Лекція 16. Поняття про квантову інформацію. Підсумковий огляд курсу ТІК
Курс “Теорія інформації та кодування”

Тут ми одержимо початкові поняття про квантовий підхід та квантову інформацію і проблеми її передачі. Також виконанаємо огляд основних результатів нашого вивчання курсу "Теорія інформації та кодування".

Особливості квантового підходу
Основні поняття квантової інформатики
Додаткові відомості

16.1 Особливості квантового підходу

Квантові об'єкти
Базовим поняттям квантово-механічного підходу є квантовий об'єкт (рис.16.1):

Рисунок 16.1 До поняття квантового об'єкту

- фундаментальним властивістю квантових об'єктів є невизначеність їх параметрів. Такий об'єкт характеризується розподілом щільності ймовірності (так званої «хвильової» функцією). Хвильова функція може бути задана щодо різних параметрів. Зокрема, якщо це просторово-часові параметри, то мова йде про ймовірність виявлення об'єкта в певній області простору в заданий момент часу (величина ймовірності визначається як квадрат хвильової функції);

- прикладом квантового об'єкта може бути атом (зокрема, зручно представити найпростіший атом водню, фотографія якого з електронного мікроскопа показана на рис.16.1). Тут розташування електрону відображається щільністю «електронної хмари»;

- важливою особливістю квантового підходу є так званий принцип суперпозиції: якщо об'єкт здатний перебувати в кількох станах, то він описується хвильової функцією, яка представляє суму (суперпозицію) функцій цих станів з ваговими коефіцієнтами, відповідними їх імовірностям. Це здається досить зрозумілим, якщо згадати, що мова йде не про реалізовані, а про можливі стани об'єкта (наприклад, електрони в атомі можуть перебувати на різних енергетичних рівнях).

Спостереження квантових станів
Найважливіша особливість квантового підходу в тому, що при взаємодії з квантовими об'єктами (в тому числі при їх спостереженні) попередньо невизначені стани таких об'єктів «фіксуються», тобто зі статусу можливостей переходять в статус реалізації (рис.16.2):

Рисунок 16.2 Пояснення невизначеності стану квантового об'єкту до спостереження

- для відповідних пояснень використаємо широко відомий парадокс «кота Шредінгера». В оригінальній інтерпретації Кіт, що знаходиться в наглухо закритій коробці, може в випадковий момент часу отримати смертельну дозу отрути. Відкриваючи коробку, ми заздалегідь не знаємо, чи живий він чи мертвий. У цьому сенсі з точки зору спостерігача до розкриття коробки Кіт знаходиться в невизначеному стані «ні живий - ні мертвий» (автор фундаментального для квантової механіки рівняння Шредінгера використовував опис такого уявного експерименту для ілюстрації парадоксальності її підходів);

- для нас буде зручно розглянути кілька модифіковану версію, в якій Кіт в коробці знаходиться в проміжному "просоночном" стані, а в момент її відкриття випадковим чином отримує або заколисливе чухання, або пробуджуючий поштовх. Тут ми підкреслили причинний зв'язок факту спостереження зі спостережуваним станом, а втім - також реальність саме невизначеного стану до моменту спостереження (в оригіналі кіт «насправді» живий або помер незалежно від дій спостерігача, а в нашій інтерпретації він "майже спить"). Додамо, що "генератор випадковості" (на рис.16.1 це рулетка) може в принципі налаштовуватися на задані пропорції ймовірностей результатів (кількість червоних і чорних секторів в нашому випадку можна змінювати);

- як видно, в розглянутому випадку "квантовий об'єкт" має два стійких стани, які можна інтерпретувати, як протилежні значення біта інформації. Прикладом фізичної реалізації таких об'єктів слугує електрон, який може мати два протилежних значення спіна (для наочності поняття спина його часто асоціюють з напрямком обертання, проте з позицій квантової механіки ніякого обертання бути не може, оскільки електрон не локалізований в просторі). Для нас важливо, що як і у випадку з котом, напрямок спіна визначається випадковим чином саме внаслідок спостереження.

«Зачеплені» стани квантових об'єктів
Важливе значення з позицій квантової інформації має ефект взаємодії квантових об'єктів, який в квантовій механіці прийнято називати «зачепленістю» (рис.16.3):

Рисунок 16.3 До поняття квантової «зачепленості»

- зокрема в процесі взаємодій можуть виникати пари «зачеплених» частинок з протилежним спіном або один фотон може розділитися на пару «зачеплених» фотонів з меншою енергією і протилежними напрямками поляризації електромагнітних коливань. Оскільки їх характеристики компенсують одна одну, зміна такої характеристики у одного елемента пари автоматично викликає протилежну зміну в іншого. Важливо, що такий зв'язок не залежить від відстані знаходження елементів пари;

- виходячи з умови зачепленості, по стану одного з елементів пари можна судити про стан іншого елемента (як наприклад, "всліпу" витягши з коробки з рукавичками саме праву, можна однозначно судити, що друга рукавичка, що лишилася в коробці, - ліва). Однак, при цьому важливо пам'ятати, що саме виміряний стан є випадковою реалізацією однієї з можливостей (в нашому прикладі з рукавичками ви не знаєте, яку саме з них витягнете). Незважаючи на очевидний момент невизначеності, заплутаність квантової інформації може використовуватися при передачі повідомлень (хоча і при наявності додаткових умов, які ми розглянемо в подальшому);

- ефект зачепленості дозволяє узгоджено маніпулювати квантовими об'єктами, що входять в пари. Така можливість активно використовується в квантових обчисленнях;

- зачепленість стану автоматично руйнуються при взаємодії одного з елементів пари з оточенням. Таке руйнування (його прийнято називати декогеренцією) складає одну з найважливіших проблем в практиці передачі та обробки квантової інформації.

16.2 Основні поняття квантової інформатики

Кубіт як одиниця квантової інформації
Одиницею виміру квантової інформації вважається «кубіт» (q-біт або квантовий біт) - рис.16.4:

Рисунок 16.4 До поняття кубіта

- кубіт відображає властивості квантових об'єктів і його стан задається хвильовою функцією, яка представляє собою суперпозицію станів «0» і «1». Як і для будь-якого квантового об'єкта, «чистий» стан кубіта є невизначеним. Однак, при читанні і деяких інших операціях з ним, кубіт одержує одне з двох протилежних значень. При цьому результат такої операції є випадковий, а пропорція «0» і «1» визначається імовірностями, які задаються «налаштуваннями» кубіта;

- наочною геометричною інтерпретацією тут може служити сфера, на якій значення кубіта представляє положення кінця вектора Q одиничної довжини (так звана «сфера Блоха»). Значення кута Θ нахилу вектора Q до горизонтальної площини, а також кута φ його відхилення щодо вертикальної площини визначають конкретне положення вектора і ймовірності його "фіксації" в "0" або в "1". При цьому нульове значення прийнято асоціювати з «північним» полюсом сфери, а одиничне - з «південним»;

- у векторному поданні значення «0» записується як |0> і представляється вектором-стовпцем {1, 0}, значення «1» записується як |1> і представляється ортогональним вектором-стовпцем {0, 1}.

Особливості квантової інформації
Найважливіші особливості квантової інформації відображені на рис.16.5:

Рисунок 16.5 Властивості квантової інформації

- перша важлива особливість квантової інформації по відношенню до класичної - принципова неможливість її копіювання (це доведено математично). Тут важливо розуміти, що йдеться про неможливість дублювати (в англомовній літературі використовується термін "клонувати") чистий стан кубіта, а не просто його конкретні «фіксовані» значення. Початкове невизначений стан в принципі може бути передано іншому кубіту, але на початковому кубіті воно при цьому обов'язково буде зруйновано. В даному сенсі кажуть, що інформація може бути передана, але не скопійована;

- друга особливість пов'язана з можливістю використовувати ефект зачепленості кубітів при квантових обчисленнях. Оскільки зачеплені кубіти реагують як єдине ціле, з'являється можливість величезного зростання розпаралелювання інформації (це образно ілюструє фотографія декількох интерферующих джерел хвиль на рис 16.5: вплив на одне таке джерело "відгукнеться" одночасно на всіх інших);

- нарешті, третя особливість також пов'язана з використанням зачепленості, але вже при передачі інформації. Як ми пам'ятаємо, зміна стану однієї з двох зачеплених часток призводить до миттєвої компенсуючої зміни для другої частки пари незалежно від відстані між ними. Принципово важливо, що цей ефект неможливо безпосередньо використовувати для передачі інформації, оскільки при зчитуванні виходить якесь випадкове значення, сенс якого незрозумілий без відомостей про те, що відбувалося з часткою у відправника. Невизначеність усувається, якщо інформація про це буде отримана за додатковим класичним каналом зв'язку. На перший погляд така операція втрачає сенс (навіщо використовувати зачепленість, якщо все одно необхідний класичний канал). Однак, як ми побачимо надалі, використання квантових інструментів виявляється дуже корисним для захисту переданої інформації. А ось її миттєвої передачі тут не виходить.

Квантовий канал передачі інформації
Особливості передачі інформації квантовим каналом пояснює рис.16.6:

Рисунок 16.6 Передача інформації квантовим каналом

- якщо відправник А (Аліса) змінить стан свого кубіта, то зачеплений кубіт у одержувача Б (Боб) теж миттєво зміниться. Але (!), прочитавши свій кубіт, Б не знає, як його стан пов'язаний з кубітом А;

- щоб "розшифрувати" отримання, Б повинен дізнатися, що робив з кубітом А (за класичним каналом). Основна передача залишається секретною, оскільки передається вимір для заплутаною пари.



О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2021 • Теория информации и кодирования
UP