Лекція 11. Засади передачі сигналів: напрямки погодження з каналом
Курс “Теорія інформації та кодування”

В цій лекції ми приступаємо до розгляду особливостей передачі сигналів. Зокрема, ми познайомимось із загальними властвостями двійкових сигналів, інформаційною моделлю передачі сигналів безперервним каналом із шумом, а також спектральними моделями сигналів та каналів, які дозволяють обгрунтувати їх погодження за частотами.

Основні особливості передачі сигналів двійкових даних
Інформаційна модель передачі сигналів
Аналіз передачі з використанням спектрів
Властивості імпульсних сигналів

11.1 Основні особливості передачі сигналів двійкових даних

Види дискретних сигналів

Вихідною формою сигналів передачі двійкових даних є імпульси із двома стабільними станами. Вони можуть передаватись безпосередньо (такий спосіб застосовується для кабельних каналів та при запису даних для зберігання), або з використанням високочастотних сигналів-носіїв (так зокрема передаються радіосигнали в ефірі) — рис.11.1:

Рисунок 11.1 Види дискретних сигналів

- зазвичай імпульсний сигнал несе значення одного двійкового розряду при цьому швидкість передачі визначається тривалістю такту V = 1/T. Це можна розглядати як нанесення інформаційної складової на регулярну послідовність імпульсів. Нагадаємо, що спосіб нанесення інформаційних сигналів на регулярну послідовність сигналів-носіїв називають модуляцією. Зокрема якщо сигнали-носії є імпульсними, використовується термін імпульсно-кодова модуляція ІКМ або англійською PCM;

- застосовуються різні види імпульсних сигналів-носіїв. Зокрема, вони можуть бути однополярним або біполярними (перші використовуються в оптичних лініях, а другі більш поширені в лініях електрозв'язку). Також тривалість імпульсів може збігатися з тривалістю такту передачі (так звані сигнали NRZ - «без повернення до нуля») або обіймати лише частину такого такту (сигнали RZ - «із повернення до нуля» в середині такту передачі). Крім амплітуди інформаційним параметром може бути фаза (напрямок зміни полярності). Надалі ми познайомимося з різновидами таких сигналів та їх застосуванням;

- для передачі двійковій-кодованих сигналів в ефірі в якості сигналу-носія використовуються радіохвилі. Найпростіша хвиля описується гармонійної функцією (зокрема, синусоїдою). При цьому імпульсні інформаційні сигнали можуть модулювати один з трьох параметрів такої несучої - амплітуду, частоту або фазу (перші два варіанти відображені на рис.11.1). Відповідні види модуляції знову-таки різняться за своїми властивостями і обираються в залежності від умов передачі. Далі ми познайомимося з ними детально;

- використання хвиль-носії в першу чергу створює можливість ефективного перенесення інформаційних сигналів в певних середовищах (насамперед, в ефірі). Але крім того воно створює принципово важливу можливість паралельної передачі множини інформаційних потоків в загальному середовищі (нам це добре знайоме з досвіду використання радіо, де налаштування на різні частоти сигналів-носіїв дозволяє слухати різні передачі). Знову-таки, надалі ми розберемося у відповідних механізмах.

Загасання сигналів
Нам добре відомо, що при передачі в фізичному середовищі сигнали загасають, оскільки їх енергія при цьому розпорошується. Закономірності такого загасання у випадку передачі на відстань відображені на рис.11.2:

Рисунок 11.2 Загасання сигналів із відстанню передачі

- принципово, що зменшення потужності та амплітуди сигналів із відстанню відповідає експоненційному закону. Це властиво для будь-якого середовища, однак швидкість загасання може суттєво різнитись. Зокрема, при передачі кабелями така швидкість є значно меншою, ніж в ефірі, оскільки тут передача енергії зосереджується в направленому каналі;

- якщо використовувати логарифмічну міру, то залежність загасання від відстані передачі буде лінійною і це зручно для виконання розрахунків. Отже тут доречно застосовувати уже знайому нам міру децібел (зокрема для потужності сигналу 10lgPx/Po і для амплітуди 10lgUx/Uo). На практиці широко використовується питомий коефіцієнт загасання сигналу в децибелах на одиницю відстані. Тобто, якщо відстань між початковою точкою передачі із Po/Uo та кінцевою точкою із Px/Ux становить 1 кілометр, то маємо питоме загасання в дБ/км;

- в якості типових прикладів наведемо значення коефіцієнта загасання для поширеної в локальних мережах кручений пари категорії 5 - 23,6 дБ на 100 метрів, а також для електричного кабелю, що застосовується в кабельному телебаченні - 5 дБ/км. В першому випадку на відстані 100 метрів сигнал буде загасати в 230 разів, а в другому на відстані в 1 км тільки в 5 разів;

- важливо, що величина загасання істотно зростає зі збільшенням частоти сигналу. Дійсно, на більш високій частоті сигнал природньо втрачає більше енергії на взаємодію з "інертним" середовищем (це легко уявити по аналогії з плавцем, які повинен витрачати більше енергії, збільшуючи частоту гребків). Отже при визначенні коефіцієнта загасання зазвичай указують відповідну частоту сигналу. Зокрема в наведених рані прикладах розуміється частота 100 МГц;

- також принципово, що будь-яке фізичне середовище має обмеження щодо максимальної частоти передачі, коли при подальшому її збільшенні загасання сигналів стає уже неприйнятним. Відповідно, для каналів передачі зазвичай указують таку максимальну частоту fmax (наприклад для згаданої крученої пари категорії 5 вона встановлена саме на рівні 100 МГц). Якщо за точку відліку приймається частота 0, то fmax визначає також ширину частотної смуги каналу Fk. В інших випадках частотна смуга може цілеспрямовано задаватись так званими частотними фільтрами, щоб забезпечити спільне використання фізичного середовища для різних сигналів: саме так діють при передачі сигналів в ефірі.

Викривлення форми сигналів при передачі
Важливим фактором, що ускладнює розпізнавання імпульсних сигналів є викривлення їх форми, яке виникає внаслідок більшого загасання високочастотних складових (рис.11.3):

Рисунок 11.3 Типові викривлення форми сигналів при передачі

- типове викривлення прямокутного імпульсу виглядає як його "розтікання" (рис.11.3). Фізична природа такого розтікання є суттєво різною для електричних та оптичних каналів (ми детально розглянемо це пізніше). Але в усіх випадках його наслідком може бути так звана «інтерференція» сигналів: вплив змісту попередніх тактів на наступні. В практиці це явище може сприяти помилкам розпізнавання. Таким чином при виборі форми сигналів слід враховувати можливість усунення їх впливу на наступні такти передачі;

- досить очевидним способом усунення інтерференції є введення «захисного інтервалу» між сигналами, який дозволяє завершити зміни сигналу всередині такту (рис.11.3). При цьому тривалість імпульсу буде суттєво меншує за тривалість такту його передачі (в практиці такий захисний інтервал часто обіймає половину такту);

- скорочення імпульсу всередині такту і відповідне створення захисного інтервалу дає ще одну важливу перевагу: тепер сигнали отримують властивість «самосинхронізації», коли приймач в кожному такті одержує ознаку у вигляді гарантованої зміни контрольованого параметру. Це також сприяє надійності розпізнавання;

- разом з тим скорочення сигналу приводить до його додаткового загасання порівняно із вихідним варіантом. На рис.11.3 це явище відображено наочно, але його підгрунтя ми будемо надалі розглядати в зв'язку із спектральними моделями взаємодії сигналу та каналу. Тут же лише вкажемо, що додаткове загасання вочевидь зменьшує стійкість сигналу до впливу шуму;

- таким чином при виборі форми сигналів існують різні фактори, які можуть протилежним чином впливати на надійність їх розпізнавання. Це створює множину рішень, які пристосовані для використання в різних умовах передачі. Надалі познайомимось з такими рішеннями.

Вплив завад (шуму) в каналі передачі
При передачі у фізичному середовищі на інформаційні сигнали накладається так званий «шум». На відміну від закономірних викривлень сигналів, які ми розглянули рані, шум створює випадкові зміни їх форми, що може суттєво ускладнювати розпізнавання (рис.11.4):

Рисунок 11.4 Вплив шуму на передачу сигналів

- основними джерелами шуму в каналі можуть бути випадкові завади, які виникають в середовищі внаслідок фізичних процесів незалежних від передачі (наприклад, завади в радіо-ефірі) або під впливом інших каналів зв'язку (так звані наведення). Також подібні завади може створювати власно апаратура каналу. Особливою категорією тут є так звані «теплові» шуми, які неодмінно супроводжують фізичні процеси в каналі (наприклад, роботу електронного обладнання) і не можуть бути повністю усунені;

- за способом накладання на сигнал завади розділяють на аддитивні, які сумуються із корисним сигналом, та мультиплікативні, які математично відображуються коефіцієнтом масштабування, що має випадкове значення (для цього явища іноді використвують досить наочний термін «замирання»). Найбільш поширеними є аддитивні завади і саме їх здебільшого аналізує теорія;

- локалізація завад в часі або за частотною смугою є важливим фактором, оскільки вона суттєво спрощує протидію шуму. В цьому аспекті найбільш складним випадком є так званий «білий шум», який існує в каналі постійно і має рівномірно розподілений спектр. Саме в такому випадку вплив шуму є набільш непередбачуваним, а отже й протидія йому максимально ускладнюється. Теорія розглядає завадостійкість сигналів саме відносносно «білого шуму». На рис.11.4 показаний приклад такого типу завад, де видно, що розподіл щільності їх потужності є гауссовим;

- вплив білого шуму визначається двома основними параметрами — формою сигналів, а також співвідношенням його потужності до потужності сигналів в місці їх прийняття.

11.2 Інформаційна модель передачі сигналів

Інформаційна модель безперервного каналу
Для аналізу інформаційного аспекту передачі сигналів використовується модель так званого безперервного каналу. Вона базується на тих самих засадах, що і відома нам модель дискретного каналу, яку ми застосовували для аналізу передачі на рівні розрядів коду. Однак передача сигналів на тлі завад (інформаційного шуму) є саме безперервним процесом зміни фізичних параметрів. Модель передачі безпервним каналом характеризує (рис.11.5):

Рисунок 11.5 Інформаційна модель безперервного каналу із шумом

- Перетворювач формує безперервний сигнал x (t) виходячи з одержуваної від Джерела залежності Z(t). Сигнал передається через Канал, де на нього накладається випадкова безперервна аддитивна перешкода e(t) - шум. На боці отримувача маємо сигнал y(t) = x(t)+ e(t)*;

- параметрами моделі є значення середньої потужності переданого Сигналу x(t) і шуму e(t) (відповідно Px та Pe)*, а також ширина смуги частот Fk, яку здатний передавати канал **;

- переданий сигнал характеризується величиною різницевої ентропії Нх, а прийнятий - ентропією Hy. Канал внаслідок впливу шуму створює умовну ентропію Нх/y = Hy/x, яка призводить до втрати інформації, а отже до зменшення пропускної здатності каналу С;

- пропускна здатність каналу (як максимальна кількість інформації, що канал здатний передавати за одиницю часу) може бути визначена за загальною формулою С = Vx max{Hy - Hy/x}. Модель дозволяє перетворити цю формулу таким чином, щоб виразити величину С безпосередньо через параметри сигналів, шуму і Каналу передачі.

* Такий підхід може видаватись дещо дивним: отже в реальній передачі, як ми знаємо, сигнали значно загасають (тобто масштаб для фізичних сигналів на вході та виході каналу буде різним). В данному випадку це враховується тим, що параметри сигналу x(t) задаються саме відносно точки прийому, тобто в моделі відстань передачі враховується опосередковано за рахунок завдання потужності інформаційного сигналу Px саме в місті його прийому.

** Для важливого окремого випадку, коли енергія перешкод рівномірно розподілена по всій частотній смузі каналу підсумкова потужність перешкод визначається виходячи з їх питомої потужності pe. Відповідно тут Pe=pe*Fk, тобто підсумкова потужність шуму в точці прийому пропорційна до ширини частотної смуги каналу Нагадаємо, що саме такі перешкоди називаються "білим шумом", з яким найважче боротися, тому максимально можлива пропускна здатність визначається саме щодо нього.


Формула пропускної спроможності безперервного каналу
Одержання робочої формули для визначення пропускної спроможності безперервного каналу пояснює рис.11.6:

Рисунок 11.6 Послідовиність одержання робочої формули пропускної спроможності каналу

- оскільки інформативність безперервного сигналу відповідно до теореми Котельникова обмежена подвоєною максимальною частотою спектра, максимальну швидкість передачі можна визначити, виходячи з граничної частоти, що пропускається каналом (на рис.11.6 це п.1);

- з припущення про аддитивности шуму витікає, що ентропія каналу визначається саме ентропією шуму. Крім того, дисперсія вихідного сигналу (σy2) визначається як сума дисперсії вхідного сигналу і шуму (п.2);

- умова максимуму інформативності досягається, якщо розподіли сигналу і шуму будуть саме гауссовими (це доведено математично). В обох випадках може використовуватися розглянута нами рані формула різницевої ентропії гауссова розподілу Н = log2√ (2πe σy2) (п.3);

- розгорнемо вихідну формулу для пропускної спроможності з урахуванням описаних уточнень та додаткових умов*. Тепер маємо робочу формулу для розрахунку пропускної спроможності безперервного каналу C = Fk log2[1 + Px/Pe] (біт/с). Її форма для випадку «білого шуму» враховує зв'язок потужності перешкод з шириною частотної смуги - Fk log2[1 + Px/(Fk pe)]. У різних випадках виявляється більш зручним використання одного з цих двох варіантів.

*Додатково врахуємо, що різниця логарифмів перетворюється в логарифм частки від ділення, а дисперсія вихідного сигналу виражається через дисперсію вхідного сигналу і шуму. Крім того множник 2 перед логарифмом еквівалентний зведенню в квадрат виразу під логарифмом, що усуває там корінь квадратний. Нарешті, врахуємо, що середня потужність відповідає величині дисперсії (п.4).

Аналіз пропускної спроможності безперервного каналу
В отриманій вище формулі зручно виділити два співмножники:
- перший це ширина смуги частот каналу (Fk), яка є пропорційною до максимально припустимій швидкості передачі (сигналів/c);
- сенс другого співножника (із логарифмом) - питома інформативність сигналу (біт/сигнал).

На рис.11.7 показані приклади залежностей від ширини частотної смуги каналу пропускної здатності каналу і питомої інформативності сигналів. Тут наочно проявляються такі особливості:

Рисунок 11.7 До аналізу пропускної спроможності безперервного каналу з шумом

- збільшення ширини смуги каналу дозволяє нарощувати його пропускну здатність завдяки зростанню максимально можливої швидкості передачі. Однак, таке зростання поступово сповільнюється, оскільки паралельно збільшується сумарна потужність шуму (рис.11.7а);

- описаний ефект додатково пояснює рис.11.7б, де показано зменшення інформативності окремих значень сигналів із зростанням ширини смуги каналу. Принцип полягає в тому, що значне перевищення корисного сигналу над шумом дозволяє впевнено розрізняти більше варіантів такого сигналу (наприклад, при розрізненні 4 рівнів сигналу можна передавати одночасно 2 біти інформації). Збільшення потужності шуму призводить до того, що такі можливості вичерпуються;

- приклад наочно ілюструє принципову можливість передачі інформації за допомогою сигналів слабших, ніж перешкоди (це безпосередньо випливає з формули пропускної спроможності, де доданок 1 під знаком логарифма робить величину інформативності позитивною навіть для малих відносин сигнал/шум). На практиці це означає, що для передачі одного біта інформації може бути використано кілька сигналів. Такий підхід дійсно використовується в сучасних технологіях передачі.
Надалі розглянемо практичні підходи до реалізації пропускної здатності такого каналу.

Підходи до погодження характеристик сигналів та каналу передачі
Аналіз пропускної здатності каналу дозволяє використати досить простий та наочний підхід щодо погодження його характеристик із параметрами сигналів, які передаються (рис.11.8).

Рисунок 11.8 Погодження параметрів каналу та сигналів, які передаються

Для оцінювання можливостей каналу широко використовують параметр його інформаційної ємності Qk, яка визначається добутком: часу Tk (с), коли канала виділяється для передачі; ширини частотної смуги каналу Fk (яка визначає швидність передачі сигналів/с); та перевищення сигналу над шумом Lk=log2(Pk/Pe), що за типових умов Pk>>Pe є близьким до питомої інформативності Ik=log2(1+Pk/Pe) (біт/сигнал). Отже маємо наочну аналогію із об'ємом умовного параллелепіпеду, що розташовується в тривимірній системі координат: Qk=LkxFkxTk (рис.11.8).

Аналогічно для зручності погоджнення каналу та переданих сигналів застосовують параметр об'єму сигналу тієї ж розмірності: Qc = Lc Fc Tc. Зокрема тут Tc – час передачі сигналів повідомлення; Lx=log2(Px/Pe) — перевищення фактичних сигналів відносно шуму; Fx – ширина частотної смуги, яку обіймає сигнал (надалі ми переконаємось, що вона також пропорційна фактичній швидкості передачі із коефіцієтом близьким до 1). При цьому розмірність параметрів Qk та Qс відповідно формулі становить (біт/сигнал)х(сигнал/c)xc=біт.

Вочевидь безумовним обмеженням можливості передачі повідомлення є достатність інформаційної ємності каналу: Qk > Qc. При цьому для конкретної передачі на фізичному рівні повинні також виконуватись і обмеження по кожному з параметрів каналу: Tk > Tc, Fk >Fc., Lk >Lc, однак останні обмеження є умовними, оскільки існує принципова можливість «обмінювати» ресурси за цими параметрами. Наприклад, при дефіциті часу передачі Tc можна зменшити значення за рахунок зростання швидкості (і відповідно ширини частотної смуги Fc) або інформативності сигналу Lc (вочевидь тільки в межах використання відповідних резервів каналу). Аналогічні рішення для інших параметрів нескладно побачити самостійно (рис.11.8).

Саме уявлення про можливість погодження параметрів каналу та сигналу за рахунок «обміну» ресурсів часу, частотної смуги та перевищення сигнал/шум є найбільш цінним в цій спрощеній моделі. Додамо, що для випадку коли ємність каналу значно перевищує об'єм сигналів певного Джерела, застосовуються методи паралельної передачі, де множина невеличких «брусочків» сигналів розташовуються всередині «коробки» каналу. Відповідні методи «упаковки» сигналів за всіма трьома координатами ми розглянемо пізніше.

11.3 Аналіз передачі з використанням спектрів

Спектри періодичних сигналів
Для кількісного аналізу взаємодії сигналу з каналом передачі принципово важливо використовувати його частотне (спектральне) подання. Дійсно, як ми уже знаємо, затухання сигналів суттєво зростає із збільшенням частоти. З іншого боку будь-яке фізичне середовище має власні частотні характеристики. Отже саме частотне подання дає зручний інструмент оцінювання впливу каналу на переданий сигнал.

Ми почнемо аналіз з простих спектрів періодичних сигналів, зокрема на прикладі періодичної послідовності прямокутних імпульсів — рис.11.9:

Рисунок 11.9 Приклад дискретного спектру періодичного сигналу

- принципово важливий теоретичний результат (який пов'язують з ім'ям математика Фур'є) полягає в тому, що будь-яка періодична функція x(t) з періодом T може бути представлена сумою гармонік, чиї частоти кратні так званій основній частоті f1 = 1/T (f2 = 2*f1 , f2 = 3*f1 , ... fk = k*f1 ), а амплітуди Xk можуть бути визначені за параметрами функції x(t) на одному періоді її завдання;

- оскільки спектр періодичної функції є сумою спектрів гармонік із частотами fk, він має «гратчастий» вигляд із кроком зміни f1 частоти. Як можна бачити на прикладі рис.11.4, більш низькочастотні складові відображують основу форми сигналу, а більш високочастотні — уточнюють цю форму;

- відповідно відновлений за обмеженим спектром сигнал x*(t) буде наближенням до вихідного сигналу x(t). Таке наближення є тим точнішим, чим більша кількість гармонік з частотами fk прийняли участь у відновленні. При цьому платою за точність є ширина спектру.

Як ми вже знаємо, періодичні сигнали в принципі не можуть нести інформацію (вони повністю передбачувані). Однак, вони можуть бути носіями інформаційних сигналів, так що спектри періодичних сигналів мають для нас не тільки теоретичну, а й практичну цінність.

Спектри прямокутних імпульсів
На відміну від дискретних ("ґратчастих") спектрів періодичних сигналів спектри апериодичних (інформаційних) сигналів є безперервними. На рис.11.10 показані формули безперервного спектрального перетворення і відображений важливий в практичному відношенні випадок спектра прямокутного імпульсу:

Рисунок 11.10 Безперервне спектральне перетворення та спектр прямокутних імпульсів

- безперервне перетворення Фур'є (БПФ) можна трактувати як граничний випадок дискретного перетворення (ДПФ), де основна частота прагне до 0, в результаті чого «гратчаста» функція дискретного спектра зливається в безперервну "поверхню". Отже спектр неперіодичного сигналу є безперервним;

- якщо підставити в формулу прямого БПФ аналітичний опис прямокутного імпульсу, то спектр матиме форму, показану на рис.11.9. Формально такий спектр симетричний щодо нульової частоти (на практиці точкою симетрії може бути частота несучого гармонійного сигналу). Характерна особливість форми спектра полягає в тому, що функція спектральної щільності прагне до 0 в точках, де частота дорівнює зворотній величині тривалості імпульсу τ (образно можна уявити це як траєкторію м'ячика, що відскакує від поверхні);

- ширина спектру ідеального прямокутного імпульсу вочеидь безкінечна. Однак для практики широко використвується поняття «ефективної ширини спектру», яка містить переважну частину енергії сигналу. За погодженням для прямокутних імпульсів за ефективну ширину Δfc береться інтервал частот, який відповідає головному «пелюстку» функції спектральної щільності. Зокрема для фізичної частини спектру Δfc = 1/τ (рис 11.6). В такому інтервалі міститься біля 90% енергії прямокутних імпульсів.

Частотна модель каналу
Для практичних розрахунків взаємодії сигналу із середовищем передачі використовують просту математичну модель, в якій канал представляється у вигляді частотного фільтра (рис.11.11):

Рисунок 11.11 Частотна модель каналу передачі сигналів

- в моделі відображається часове і спектральне подання вхідного і вихідного сигналу — x(t)-X(f) та y(t)-Y(f), а також перетворючого елемента (фільтра), який задається передавальної характеристикою h(t)-H(f). Використання частотного представлення дозволяє суттево спростити математичний апарат, оскільки вплив фільтру в цьому випадку відображується простим перемноженням спектру вхідного сигналу на частотну характеристику фільтру — Y(f)=H(f) X(f);

- максимально простою моделлю впливу каналу є його ідеалізована ступінчаста частотна характеристика, коли в певній частотній смузі (зокрема від 0 до так званої «верхньої частоти зрізу» fзв) канал пропускає сигнал без змін (коефіцієнт передачі H=1), а при більш високих частотах повністю заперечує проходженню сигналу (H=0). Таку модель прийнято називати ідеалізованим фільтром високих частот;

- реальні частотні характеристики каналів зазвичай передбачають поступове зниження коефіцієнта передачі. Це зокрема відображує формула так званого «фільтра Баттерворта» (рис.11.11), де нахил характеристики фільтру відображається параметром n (при n→∞ характристика фільтру прагне до ідеальної).

Описаний підхід дозволяє обрахувати взаємодію спектру сигналів при певній швидкості передачі і канала при заданій ширині частотної смуги. На цьому зокрема грунтуются важливі для практики правила погодження характеристик сигналу та каналу.

Погодження частотних характеристик сигналу і каналу
Розглянемо погодження сигналу та каналу з позицій компромісу між якістю передачі та потрібною шириною частотної смуги (рис.11.12):

Рисунок 11.12 Погодження ширини каналу та ефективного спектру сигналів

- якщо ширина смуги частот Δfk , яка виділяється в каналі для передачі сигналу, набагато більша, ніж ефективна ширина спектру сигналу Δfc, то спотворення форми імпульсного сигналу може бути досить незначним (рис.11.12в). Але з позицій практики передачі сигналів задача полягає не в точному відтворенні переданих сигналів, а у вірному розпізнаванні їх значень, отже збереження вихідної форми імпульсів не дає суттєвих переваг. Виходячи з цього ширину частотної смуги каналу в такому випадку можна вважати надмірною;

- якщо ширина частотної смуги каналу Δfk напроти суттєво менша за ефективну ширину спектру Δfc (рис.11.12в), то при передачі імпульсів відбувається не тільки значне викривлення їх форми, а суттєва втрата енергії, що ускладнює вірно розпізнавання сигналів на тлі шуму. Таку ширину частотної смуги каналу можна вважати недостатньою;

- розумним компромісом, який відповідає поняттю погодженості властивостей сигналу та каналу є умова, коли більша доля енергії спектру опиняється всередині частотної смуги каналу (рис.11.12б). Такому варіанту відповідає умова Δfc ≈ Δfk;

- нагадаємо, що для прямокутних імпульсів ефективна ширина спектру безпосередньо визначається їх тривалістю τ (Δfc=1/τ), а отже вона є пропорційною до швидкістю передачі сигналів. Таким чином, виділена ширина частотної смуги каналу може обмежувати швидкість передачі в ньому.

11.4 Властивості імпульсних сигналів

Огляд імпульсних сигналів
При передачі двійкових даних широко використовуються декілька видів імпульсних сигналів, які пристосовані для різних застосувань. Тут ми наведемо їх огляд, а надалі будемо повертатись до цього питання із більш глибоким аналізом конкретних застосувань (рис.11.13).

Рисунок 11.13 Основні види імпульсних сигналів для передачі даних

Найбільш поширеними є наступні види імпульсних сигналів:
- сигнали NRZ (not-return-to zero – без повернення до «0») зберігають значення інформаційного параметру протягом всього такту. Це забезпечує мінімізацію ширини спектру, а отже й високу спектральну ефективність. На рис.11.13 відображена модифікація такого сигналу, де його значенню («1» або «0») відповідає рівень сигналу (інші варіанти, які застосовуються в практиці, ми розглянемо додатково). При передачі каналами зв'язку зазвичай застосовується біполярна версія сигналу;

- сигнали RZ (return-to zero – із поверненням до «0») змінюють значення інформаційного параметра всередині такту — зокрема, повертаються до нульового значення такого параметру. Це створює певний «захисний інтервал» в часі, який зокрема дозволяє усувати вплив на сигнал його попередників. Також зміна рівню сигнала всередині такту покращує синтхронізацію. Ціною є розширення спектру сигналів. На рис.11.13 показана біполярна версія таких сигналів, але найбільше поширення вони одержали при передачі оптичними лініями, де звичайно ж застосовується однополярний варіант (світловий імпульс);

- сигнали BiP (bi-phase – двофазний або «манчестерський») гарантовано змінюють значення на протилежне всередині такту, що зокрема сприяє синхронізації. При цьому на відміну від RZ зберігається дворівневість сигналу, а отже й максимальна надійність розпізнавання. Скорочення тривалості сигналів до половини такту призводить до зниження їх спектральної ефективності;

- сигнали AMI (alternative mark invertion – зміна значення на протилежне) змінюють значення на протилежне при появі «1» і зберігають «нульове» значення для передачі кодового розряду «0». Незмінність рівню сигналів протягом такту забезпечує їх вузький спектр, а чергування полярностей при одержанні «1» сприяє синхронізації та усуненню впливу попередніх сигналів. Це досягається ціною трьохрівневості сигналу.

- сигнали 2B1Q (2 Binery 1 Quartery – пара двійкових - одним чотвірковим) представляють кожну пару бітів одним сигналом із чотирьма рівнями. Це дозволяє вдвічі скоротити потрібну сигнальну швидкість і відповідно зменшує ширину спектру. Платнею є зменьшення завадостійкості сигналів, отже такий спосіб застосовується при відносно незначному рівні шуму в каналі.

Надалі ми дещо систематизуємо розгляд властивостей розглянутих сигналів.

Аналіз властивостей імпульсних сигналів
Систематичний аналіз властивостей розглянутих основних видів імпульсних сигналів відображений на рис.11.14:

Рисунок 11.14 Властивості основних видів імпульсних сигналів

- спектральна ефективність сигналів визначається шириною їх спектру. При фіксованій швидкості передачі сигналів Vс така ефективність буде максимальною, якщо сигнал не змінюється протягом всього такту. Цій умові відповідають сигнали NRZ та AMI. Саме вони використовуються для передачі на більші відстані. При цьому в окремих випадках зменшення спектральною ефективності компенсується іншими чинниками. Наприклад, сигнали RZ передаються оптичними лініями на значні відстані саме завдяки незначному загасанню сигналів. Додатково збільшити спектральну ефективність можна за рахунок скорочення сигнальної швидкості - як у випадку сигналів 2B1Q;

- самосинхронізація сигналів — це підтримання синхронністі передачі саме завдяки їх формі, а усунення інтерференції — компенсація впливу рівнів попередніх сигналів на наступні (остання може призводити до помилок розпізнавання). Такі дві властивості повною мірою притаманні сигналам RZ та ВіР, для яких вони абезпечується змінами рівню сигналу всередині такту, а отже й набувається ціною зменшення спектральної ефективності. Як ми уже знаємо, це може призводити до обмеження дальності передачі;

- властивості самосинхронізації частково притаманні також сигналам AMI. Тут проблеми синхронізації можуть виникати при передачі довгих послідовностей нулів. Як і у випадку сигналів NRZ цей недолік може компенсуватись додатковим кодуванням. Усунення інтерференції забезпечується сигналами AMI повністю;

- надійність розпізнавання суттєво залежить від кількості рівнів сигналів. Вона є максимальною при використанні двох альтернативних рівніх (сигнали NRZ та BiP) і дещо зменшується при затосуванні третього рівню (біполярні RZ та АМІ). Однак цей фактор діє вкупі з іншими і може їми компенсуватись — як наприклад у випадку сигналів АМІ, які передаються на значні відстані завдяки високій спектральній ефективності, або однополярними RZ-сигналами, які використвуються в оптичних каналах із низьким рівнем загасання. Напроти, у випадку сигналів 2B1Q надійністю розпізнавання жертвують на користь спектральної ефективності в умовах, коли рівень шуму є незначним.



О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2021 • Теория информации и кодирования
UP