Лекція 15. Додаткові відомості з курсу ТІК
Курс “Теорія інформації та кодування”

В цій лекції ми познайомимось із найбільш використовуваними способами розділення сигналів в спільному середовищі передачі. Також розглянемо сучасні технології бездротової передачі сигналів, в яких як важливий елемент застосовується розділення сигналів.

Сучасні рішення із передачі сигналів в ефірі
Підходи до оптимізації розпізнавання сигналів
Особливості квантового підходу
Основні поняття квантової інформації

15.1 Сучасні рішення із передачі сигналів в ефірі

Принцип передачі сигналів OFDM
Одним із найбільш ефективних сучасних методів передачі сигналів в ефірі є OFDM - Orthogonal frequency-division multiplexing (мультиплексування з ортогональним частотним поділом каналів). Такий метод використовується в сучасних технологіях локальних мереж (зокрема Wi-Fi), а також технологіях мобільного зв'язку. Суть методу пояснює рис.15.1:

Рисунок 15.1 До характеристику методу OFDM

- ідея методу в тому, щоб замінити передачу цілого повідомлення із високою швидкістю, - а отже і в широкій смузі каналу, - паралельною передачею його частин із більш низькими швидкостями і відповідно в кількох відносно вузьких частотних смугах. Розділення виконується за рахунок модуляції кількох сигналів-носіїв із різними частотами за умовою подальшого частотного розділення. На рис.15.1 відображений приклад із використанням чотирьох сигналів-носіїв;

- зрозуміло, що сумарна ширина звужених частотних смуг не більше, ніж для вихідної смуги, а отже на перший погляд виграш в швидкості буде відсутнім. Але таке рознесення дозволяє вирішити ряд важливих задач. Насамперед це адаптація до умов передачі, які можуть суттєво різнитись в різних частотних діапазнах (перш за все завдяки вузькополосним завадам, які характерін саме для передачі в ефірі). Роздільна передача в різних полосах дозволяє зокрема використовувати там різні види маніпуляції. Інший ресурс — спрощення боротьби із міжсигнальною інтерференцією завдяки зниженню швидкостей передачі;

- вочевидь «лобове» застосування частотного розділення могло б привести до суттєвих втрат спектральної ефективності сигналів завдяки необхідності захисних інтервалів між полосами. Але саме метод OFDM вирюшує ці проблему завдяки використанню ортогональних сигналів-носіїв. Як можна бачити на рис.15.1, для таких сигналів кожному сигналу-носію відповідає окремий пік в спектрі, при цьому в точці піку кожної значення сусідніх сигналів дорівнює нулю. Таке явище обумовлено саме ортогональністю сигналів-носіїв і його втілення потребує досить точного налаштування.

Технічна реалізація способу OFDM
Сучасну технічну реалізацію способу передачі OFDM пояснює рис.15.2:

Рисунок 15.2 Технічна реалізація методу OFDM

- вхідний потік даних спочатку розділяється на N паралельних потоків (в прикладі на рис.15.2 їх чотири, але в практиці зазвичай використвується значно більша кількість — наприклад, в технології WiMAX передбачено від 128 до 2048 каналів). Кожний одержаний потік модулює власний сигнал-носій, який повинен бути ортогональним до сусідніх;

- тонке налаштування умов ортогональності виконується завдяки роботі із спектрами сигналів. Отже на виході модуляторів маємо спектральне уявлення сигналів, яке надалі повертається в часову форму завдяки використанню зворотнього швидкого перетворення Фурьє (ЗШПФ). Надалі сигнал перетворюється в аналогову форму за допомогою ЦАП і переноситься в потрібний діапазон високих радіочастот для передачі в ефірі;

- на приймальному кінці всі блоки наведеної схеми інвертуються (замість ЦАП ставиться АЦП, замість зворотнього ШПФ - пряме) і ставляться в зворотньому порядку. Останнім етапом буде об'єднання в спільний швидкісний потік. Саме цю операцію і називають мультиплексуванням — термін який відображений в назві методу OFDM.

Доречно відзначити, що метод OFDM відомий досить давно і використовувся ще із 80-х років (тоді в системах військового зв'язку), але його поширенню перешкоджала складність технічної реалізації. Нині із впровадженням цифрової обробки сигналів (зокрема із використанням спектральних перетворень) метод одержав значне поширення.

Технологія MIMO паралельної передачі в ефірі
Важливою умовою забезпечення високої бітової швидкості передачі в ефірі є розпаралелювання передачі зокрема завдяки технології MIMO (рис.15.3):

Рисунок 15.3 Технологія паралельної передачі MIMO

- метод MIMO (Multiple input-multiple output) передбачає збільшення швидкості та/або завадостійкості за рахунок паралельної передачі з використанням кількох пар антен (в загальному випадку можуть використвуватись N антен для передачі та M антен на прийомі, але на практиці їх кількість зазвичай однакова. Нині використовуються кількості від 2 до 8). За рахунок розпаралелювання одержуємо більшу пропускну спроможність, не збільшуючи ширини частотної смуги;

- принципово важливо, що приймач розрізняє сигнали від різних антен передавача. Це можливо завдяки тому, що антени або рознесені в просторі, або створюють сигнали різної полярізації. Отже кожна пара антен створює канал передачі із власними характеристиками, які може розрізняти приймач (в технології OFDM, яка нині зазвичай використвується в комплексі із MIMO передбачаються спеціальні частотні канали для оцінювання властивостей просторових каналів між антенами);

- також суттєво, що разом із швидкістю передачі метод MIMO дозволяє збільшувати завадостійкіть сигналів. Це досягається завдяки передачі однакових даних різними просторовими каналами із наступним врахуванням всіх одержаних результатів. Кінцеве рішення про значення одержаних сигналів приймається порівнянням даних різних каналів із ваговими коефіцієнтами, які враховують поточне співвідношення сигнал/шум на рызних каналах. Як ми уже знаємо, існують стандартні способи обміну швидкості та завдостійкості (зокрема за рахунок вибору способу маніпуляції), які й використвуються в технології MIMO.

15.2 Підходи до оптимізації розпізнавання сигналів

Етапи розпізнавання сигналів на тлі перешкод
У процесі прийому і розпізнавання сигналів на тлі перешкод прийнято виділяти два етапи, яким відповідають два функціональних блоки (рис.15.4):

Рисунок 15.4 Узагальнена структура розпізнавання сигналів

- на першому етапі блок фільтрації забезпечує максимальне збільшення співідношення потужностей корисного сигналу та шуму. Для вирішення цього завдання на практиці використовуються два підходи. Емпіричний включає традиційні інженерні рішення, які давно використовуються в техніці зв'язку. Оптимальний підхід пов'язаний із застосуванням відповідного математичного апарату. В сучасних це стало доступним в силу можливості складної обробки сигналів. Надалі ми обзнайомимось з елементами оптимального підходу;

- на другому етапі для підготовленого сигналу виконуються власне процедури розпізнавання. Тут прийнято розрізняти три напрямки. Першеий передбачає виявлення корисного сигналу на певному тлі (наприклад, фіксацію появи об'єкта локатором). Другий напрямок передбачає розрізнення декількох різновидів корисного сигналу (наприклад, розрізнення сигналів, що відповідають 1 і 0). Нарешті, третій підхід - це відновлення форми переданого сигналу (такий підхід доречний при передачі аналогових сигналів). Очевидно, що в нашому курсі найбільш цікавий другий варіант;

- для трьох перелічених напрямків розпізнавання використовуються різні критерії вірності. У першому випадку це будуть ймовірності помилкового пропуску або помилкового виявлення очікуваного сигналу. У другому критерієм зазвичай служить ймовірність помилки розпізнавання (для найбільш поширеного випадку, коли конкретний вид помилки не важливий, а істотний лише сам її факт). Нарешті, в третьому варіанті показником якості можуть служити статистичні характеристики відхилень прийнятих значень сигналу від переданих. Надалі ми будемо розглядати як показник вірності ймовірність помилки розрізнення отриманих значень сигналу.

Оптимальний кореляційний прийом сигналів
Найбільш поширеним методом оптимального прийому сигналів є кореляційний. Його суть пояснює рис.15.5:

Рисунок 15.5 Принцип кореляціного прийому сигналів

- суть методу в тому, що надходить сигнал x (t) порівнюється з "зразками" або моделями Si всіх його можливих значень (на рисунку показаний найпростіший варіант із двома такими значеннями). Результатом є вибір такого значення, на чию модель найбільше "схожий" прийнятий сигнал;

- ступінь збігу сигналу x (t) із зразком Si оцінюється за відповідним значенням кореляційної функції Yi. На рис.15.5 показані формули розрахунку такої функції в безперервному (інтеграл) і дискретному (сума) варіантах. У дискретному випадку передбачається оцифровка безперервного сигналу x (t), який замінюється послідовністю кодованих амплітуд xj. Оптимальність розпізнавання забезпечується тим, що ступінь збігу зі зразками оцінюється на всьому інтервалі надходження сигналів;

- платою за повноту порівняння сигналів із зразками є високі вимоги до точності синхронізації сигналів (прийом має когеррентним, тобто повинна бути відома початкова фаза сигналу, що поступає). Інша особливість, яка істотно ускладнює метод - необхідність коригування моделей сигналів при зміні умов передачі;

- альтернативою корреляционному прийому, який забезпечує порівняння із зразками сигналів у часовій області, є так званий метод "узгодженої фільтрації", де порівняння виконується для спектрів. Його перевага полягає в більш низькій вимогливості до синхронізації.

Аналіз ймовірності помилок розпізнавання
Важливим теоретичним результатом є можлівість аналізу ймовірності виникнення помилок розпізнавання, виходячі з характеристик шуму. Це відображає рис.15.6:

Рисунок 15.6 До аналізу імовірностей помилок розпізнавання

- при передачі дискретних повідомлень в умовах впливу шуму вхіднім знакам ai відповідають функції щільності умовних ймовірностей f (x/ai) - рис.А. Вид цих розподілів віизначається в основному характеристиками шуму;

- в загальному випадку функції f (x/ai) можуть не вміщатись всередину областей xi, які відповідають значенням ai. При цьому ймовірність попадання сигналу в діапазон, який відповідає певної знаку, може буті розрахована за формулою, що показана на рис.Б;

- на практиці при розпізнаванні сигналу вирішується зворотна задача — згідно із діапазоном, куди потрапило значення прийнятого сигналу, слід визначити який передавався знак. Виходячи їх цього, необхідно отримати значення умовних ймовірностей p (ai/Хi). Це можна зробити, скориставшись відомою формулою Байеса (рис.В);

- маючи розрахованими значеннями умовних ймовірностей p (ai/Хi) для всіх видів переданих знаків, можна визначити середньозважену ймовірність виникнення помилки розпізнавання Pош, яка буде характеризувати вірність передачі в цілому.

Статистичні критерії розпізнавання
При виборі рішення, який саме знак ai передавався, якщо прийнято значення сигналу х, можуть застосовуватися різні підходи. При цьому критерій розпізнавання впливає на результат (рис.15.7):

Рисунок 15.7 Порівняння статистичних критеріїв розпізнавання

- найпростіший підхід полягає в тому, що обирається знак, на який "найбільш схожий" отриманий сигнал. Для випадку використання двійкових сигналів, коли функції щільності умовної ймовірності f (x/a1) і f (x/a2) симетричні (як на рис.А), граничним значенням областей сигналів Х1 і Х2 буде величина сигналу х0, для якої відношення λ0 = f (x/a1) / f (x/a2) = 1. Правило розпізнавання знака виходячи з максимуму величини f(x/ai) називається критерієм "максимуму правдоподібності". При всій його очевидності, такий підхід є найбільш "слабким". Він застосовується у випадках, коли крім сигналу ніяких додаткових відомостей немає;

- додаткова інформація, яку доцільно враховувати при розпізнаванні, включає вихідні ("апріорні") ймовірності знаків P(ai). Дійсно, якщо прийнятий сигнал "однаково схожий" на альтернативні знаки, то варто припустити, що насправді передавався знак, який зустрічається частіше (рис.Б). В цьому випадку "межа" розпізнавання х0 зміщується таким чином, щоб λ0 = P (a1) / P (a2). Математично показано, що при такому підході сумарна ймовірність помилок буде мінімальною. Тому такий критерій називають критерієм мінімуму помилок (або критерієм Неймана-Пірсона). Його застосування доцільно, коли ймовірності альтернативних значень істотно розрізняються;

- нарешті, ще один важливий фактор, який може бути врахований, це величина очікуваного збитку від виникнення помилок. Наприклад, якщо розпізнавання сигналу a1 замість a2 призводить до значно більших втрат, ніж зворотна помилка (r12 >> r21), то перевагу варто віддавати a2. У цьому випадку доцільно використовувати критерій "мінімуму ризику", який передбачає мінімізацію ймовірних (очікуваних) втрат. Формально це означає, що граничному значенню х0 буде відповідати λ0 = r21P (a1) / r12P (a2). Критерій ризику найбільш повно враховує всі основні фактори, що впливають на прийняття рішення при розпізнаванні. Однак він і найбільш вимогливий до вихідних даних.

15.3 Особливості квантового підходу
Квантові підходи до інформації безпосередньо спираються на базові поняття квантової механіки. Розглянемо найбільш важливі з них.

Квантові об'єкти
Базовим поняттям квантово-механічного підходу є квантовий об'єкт (рис.15.8):

Рисунок 15.8 До поняття квантового об'єкту

- фундаментальним властивістю квантових об'єктів є невизначеність їх параметрів. Такий об'єкт характеризується розподілом щільності ймовірності (так званої «хвильової» функцією). Хвильова функція може бути задана щодо різних параметрів. Зокрема, якщо це просторово-часові параметри, то мова йде про ймовірність виявлення об'єкта в певній області простору в заданий момент часу (величина ймовірності визначається як квадрат хвильової функції);

- прикладом квантового об'єкта може бути, зокрема, атом (зокрема, зручно представити найпростіший атом водню, фотографія якого з електронного мікроскопа показана на рис.15.8). Тут розташування електронів (зокрема, одного електрона) відображається щільністю «електронної хмари»;

- важливою особливістю квантового підходу є так званий принцип суперпозиції: якщо об'єкт здатний перебувати в кількох станах, то він описується хвильової функцією, яка представляє суму (суперпозицію) функцій цих станів з ваговими коефіцієнтами, відповідними їх імовірностям. Це здається цілком зрозумілим, якщо згадати, що мова йде не про реалізовані, а про можливі стани об'єкта (наприклад, електрони в атомі можуть перебувати на різних енергетичних рівнях).

Спостереження квантових станів
Найважливіша особливість квантового підходу в тому, що при взаємодії з квантовими об'єктами (в тому числі при їх спостереженні) їх стани «фіксуються», тобто зі статусу можливостей переходять в статус реалізації (рис.15.9):

Рисунок 15.9 Пояснення невизначеності стану квантового об'єкту до спостереження

- для відповідних пояснень використовуємо широко відомий парадокс «кота Шредінгера». В оригінальній інтерпретації Кіт, що знаходиться в наглухо закритій коробці, може в випадковий момент часу отримати смертельну дозу отрути. Відкриваючи коробку ми заздалегідь не знаємо, чи живий він чи мертвий. У цьому сенсі з точки зору спостерігача до розкриття коробки Кіт знаходиться в невизначеному стані «ні живий - ні мертвий» (автор фундаментального для квантової механіки рівняння Шредінгера використовував опис такого уявного експерименту для ілюстрації парадоксальності її підходів);

- для нас буде зручно розглянути кілька модифіковану версію, в якій кіт в коробці знаходиться в проміжному "просоночном" стані, а в момент її відкриття випадковим чином отримує або заколисливе чухання, або пробуджуючий поштовх. Тут ми підкреслили причинний зв'язок факту спостереження зі спостережуваним стан, а заодно - реальність проміжного невизначеного стану до спостереження (в оригіналі кіт «насправді» живий або помер незалежно від дій спостерігача). Додамо, що "генератор випадковості" (на рис.15.9 це рулетка) може в принципі налаштовуватися на задані пропорції ймовірностей результатів (кількість червоних і чорних секторів в нашому випадку можна змінювати);

- як видно, в розглянутому випадку "квантовий об'єкт" має два стійких стани, які можна інтерпретувати, як протилежні значення біта інформації. Прикладом фізичної реалізації таких об'єктів слугує електрон, який може мати два протилежних значення спіна (для наочності поняття спина часто асоціюють з напрямком обертання, проте з позицій квантової механіки ніякого обертання бути не може, оскільки електрон не локалізований в просторі). Для нас важливо, що як і у випадку з котом, напрямок спіна визначається випадковим чином саме внаслідок спостереження.

«Зачеплені» стани квантових об'єктів
Важливе значення з позицій квантової інформації має ефект взаємодії квантових об'єктів, який в квантовій механіці прийнято називати «зачепленістю» (рис.15.10):
- так, в процесі взаємодій можуть виникати пари «зачеплених» частинок з протилежним спіном або один фотон може розділитися на пару «зачеплених» фотонів з меншою енергією і протилежними напрямками поляризації електромагнітних коливань. Оскільки їх характеристики компенсують один одного, зміна такої характеристики у одного елемента пари автоматично викликає протилежне зміну в іншого. Важливо, що такий зв'язок не залежить від відстані знаходження елементів пари;

Рисунок 15.10 До поняття квантової «зачепленості»

- виходячи з умови зачепленості, по стану одного з елементів пари можна судити про стан іншого елемента (як наприклад, виявивши в коробці праву рукавичку, можна однозначно судити про те, що друга рукавичка з цієї пари - ліва). Однак, при цьому важливо пам'ятати, що саме виміряний стан є випадковою реалізацією однієї з можливостей (в нашому прикладі з рукавичками, відкриваючи коробку, ви не можете знати, яка саме рукавичка з пари там виявиться);

- незважаючи на очевидний момент невизначеності, зачепленість квантової інформації може використовуватися при передачі повідомлень (хоча і при наявності додаткових умов, які ми розглянемо в подальшому). Також ефект зачепленості дозволяє узгоджено маніпулювати квантовими об'єктами, що входять в пари. Така можливість активно використовується в квантових обчисленнях;

- зачепленість стану автоматично руйнуються при взаємодії одного з елементів пари з оточенням. Таке руйнування (його прийнято називати декогеренцією) становить одну з найважливіших проблем в практиці передачі та обробки квантової інформації.

15.4 Основні поняття квантової інформації

Кубіт як одиниця квантової інформації
Одиницею виміру квантової інформації вважається «кубіт» (q-біт або квантовий біт) - рис.15.11:

Рисунок 15.11 Кубіти

- кубіт відображає властивості квантових об'єктів і його стан задається хвильовою функцією, яка представляє собою суперпозицію станів «0» і «1». Як і для будь-якого квантового об'єкта, «чистий» стан кубіта є невизначеним. Однак, при читанні і деяких інших операціях з ним, кубіт одержує одне з двох протилежних значень. При цьому результат такої операції випадковий, а пропорція «0» і «1» визначається імовірностями, які задаються визначається «налаштуваннями» кубіта;

- наочною геометричною інтерпретацією тут може служити сфера, на якій значення кубіта представляє положення кінця вектора Q одиничної довжини (так звана «сфера Блоха»). Значення кута Θ нахилу вектора Q до горизонтальної площини, а також кута φ його відхилення щодо вертикальній площині визначають конкретне положення вектора і ймовірності його "фіксації" в "0" і "1". При цьому нульове значення прийнято асоціювати з «північним» полюсом сфери, а одиничне - з «південним»;

- у векторному поданні значення «0» записується як |0> і представляється вектором-стовпцем {1, 0}, значення «1» записується як |1> і представляється ортогональним вектором-стовпцем {0, 1}.

Властивості квантової інформації
Найважливіші особливості квантової інформації відображені на рис.15.12:

Рисунок 15.12 Властивості квантової інформації

- перша важлива особливість квантової інформації по відношенню до класичної - принципова неможливість її копіювання (це доведено математично). Тут важливо розуміти, що йдеться про неможливість дублювати (в англомовній літературі використовується термін "клонувати") чистий стан кубіта, а не просто його конкретні «фіксовані» значення. Початкове невизначений стан в принципі може бути передано іншому кубіту, але на початковому кубіті воно при цьому обов'язково буде зруйновано. В даному сенсі кажуть про те, що інформація може бути передана, але не скопійована;

- друга особливість пов'язана з можливістю використовувати ефект зачепленості кубітів при квантових обчисленнях. Оскільки зачеплені кубіти реагують як єдине ціле, з'являється можливість величезного зростання розпаралелювання інформації (це образно ілюструє фотографія декількох интерферирующих джерел хвиль на рис 15.12: вплив на одне таке джерело "відкликається" одночасно на всіх інших);

- нарешті, третя особливість також пов'язана з використанням зачепленості, але вже при передачі інформації. Як ми пам'ятаємо, зміна стану однієї з двох зачеплених часток призводить до миттєвої компенсуючої зміни для другої частки пари незалежно від відстані між ними. Принципово важливо, що цей ефект неможливо безпосередньо використовувати для передачі інформації, оскільки при зчитуванні виходить якесь випадкове значення, сенс якого незрозумілий без відомостей про те, що відбувалося з часткою у відправника. Невизначеність усувається, якщо інформація про це буде отримана за додатковим класичнним каналом зв'язку. На перший погляд така операція втрачає сенс (навіщо використовувати зачепленість, якщо все одно необхідний класичний канал). Однак використання квантових інструментів виявляється дуже корисним для захисту переданої інформації. А ось її миттєвої передачі тут не виходить.

Особливості квантової передачі інформації
В цілому поняття квантового зв'язку пов'язують із передачею інформації, яка закодована саме в квантових станах об'єктів (рис.15-13). В практиці в такій якості зазвичай застосовуються фотони, які можуть передаватись зокрема в звичайному оптичному волокні. Це дозволяє використовувати розвинену існуючу інфраструктуру.

Рисунок 15.13 Особливості квантової передачі інформації

Найбільш перспективне використання квантової передачі інформації — захищеність, яка найбільш важлива при передачі секретних ключів. Тут використовується квантова зачепленість, що дозволяє гарантовано відстежувати спроби зловмисника доступу до каналу передачі, оскільки неможливо спостерігати квантові об'єкти, не змінюючи їх стан. Більш повно питання квантової криптографії будуть розглядатись у відповідному курсі.

Тут нам важливо зрозуміти, що вимоги захищеності визначають необхідність маніпулювання із окремими фотонами. Отже при формуванню сигналу світловий імпульс штучно ослаблюють, щоб зменшити кількість фотонів в ньому. Це суттєво обмежує вдстань передачі, тим більше, що класичні ретранслятори на квантовому рівні не діють (властивості фотона неможливо клонувати). На цьому напрямку нині ведуться інтенсивні розробки.

Окремі фотони як квантові об'єкти мають декілька парметрів, які доступні для модуляції (зокрема спін, полярізація, частота та енергія). Це дозволяє збільшувати їх інформаційне навантаження за рахунок модуляції одночасно декількох параметрів (нині уже діють рішення, де інформаційне навантаження фотону сягає 6 бітів). Як і у випадку класичної передачі підвищення швидкості дається ціною завадостійкості і досягається за рахунок використання більш досконалого обладнення.

В цілому квантовий звязок нині інтенсивно розвивається. Порівняно із класичною передачею інформації він суттєво програє в швидкості, але його головною перевагою є саме захищениість передачі. Отже сфрера його використання перш за все — передача секретних ключів шифроування. Зокрема такі технологій дозволяють передачу секретного ключа безпосередньо з кожним повідомленням, що суттєво збільшує захищеність.

О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2020 • Теория информации и кодирования
UP