Лекція 13. Засади передачі сигналів: модуляція та завадостійкість
Курс “Теорія інформації та кодування”

В цій лекції продовжимо розгляд основних підходів до передачі сигналів. Зокрема розглянемо перенесення інформаційних сигналів за допомогою сигналів-носіїв (наприклад радіохвиль). А також ознайомимось із засадами розпізнавання сигналів на тлі шуму і оцінювання їх завадостійкості.

Принципи модуляції сигналів
Маніпуляція радіосигналів
Розпізнавання сигналів на тлі шуму
Завадостійкість сигналів

13.1 Принципи модуляції сигналів

Поняття про модуляцію
Для перенесення інформаційних сигналів дискретних даних в ефірі застосовуються сигнали-носії (радіохвилі) із використанням модуляції (рис.13.1):

Рисунок 13.1 До поняття модуляції сигналів

- модуляцією називають накладання інформаційних сигналів на сигнали-носії. Такими носіями можуть виступати зокрема гармонійні коливання (фізично це зазвичай радіохвилі) або послідовності імпульсів. Відносно інформаційних сигналів вони є більш високочастотними. Надалі нас буде цікавити саме перший варіант. Питання модуляції послідовностей імпульсів ми розглядали в попередніх розділах, де використовували альтернативний термін фізичне кодування;

- на рис.13.1 показані стандартні позначення модулятора та демодулятора. Модулятор наносить інформаційний сигнал u(t) на сигнал-носій U0(t) та одержує модульований сигнал U(t), який надалі використвується для передачі в фізичному середовищі. Демодулятор відновлює вихідний інформаційний сигнал по одержаному модульованому, знов-таки використвуючи при цьому сигнал-носій;

- завдяки модуляції може вирішуватись ряд завдань. По-перше, це передача інформаційних сигналів в середовищі, яке для цього не пристосоване (зокрема, завдяки використанню радіохвиль стає можливою передача дискретних імпульсних сигналів на значні відстані в ефірі). По-друге модуляція дозволяє переносити спектр інформаційних сигналів в потрібну частотну смугу (зокрема саме таким чином виконується радіопередача на хвилях різної довжини). По-третє модуляція дозволяє збільшувати завадостійкість інформаційних сигналів та захищати їх від несанкціонованого доступу (надалі ми познайомимось із конкретними відповідними рішеннями).

Види модуляції
Існує два основних параметри класифікації видів модуляції радіосигналів (рис.13.2):

Рисунок 13.2 Основні види модуляції радіосигналів

- види модуляції розділяються зокрема зважаючи на параметр сигналу-носія, який використовується для нанесення інформаційного сигналу (для гармонійного носія це може бути амплітуда, частота або фаза). Іншою важливою ознакою класифікації є вид інформаційного сигналу - неперервний або дискретний (для неперервного інформаційного сигналу безпосередньо використовують термін "модуляція", а для дискретного - термін "маніпуляція");

- основними видами модуляції присвоєні стандартні абревіатури, які часто використовуються в технічних текстах. Зокрема, амплітудна (Amplitude), частотна (Frequency) і фазова (Phase) безперервна модуляція (modulation) позначаються відповідно як АМ (AM), ЧС (FM) і ФМ (PM), а відповідні види дискретної маніпуляції (shift-keying) - як Амн (ASK), ЧМН (FSK) і ФМн (PSK). Оскільки безперервна зміна частоти і фази сигналу безпосередньо пов'язані між собою, ці два види модуляції часто об'єднують під загальною назвою "кутовий" (FM-PM). Всі види модуляції знаходять застосування у відповідність з їх особливостями, які ми розглянемо в подальшому.

Явище перенесення спектру на прикладі амплітудної модуляції
Важливою особливістю модуляції є перенесення спектру інформаційного сигналу в околицію частоти сигналу-носія. Розглянемо це явище на простому прикладі безперервної амплітудної модуляції носія гармонійним сигналом (так звана тональна модуляція) - рис.13.3:

Рисунок 13.3 Явище перенесення спектру при модуляції

- нехай інформаційний сигнал є гармонікою із амплітудою ΔU, частотою Ω і фазою ψ, а сигнал носій — теж гармонійний із амплітудою U0, частотою ω0 і фазою φ0 (при цьому розуміється ω0 >> Ω, як це зазвичай буває при практичному використанні сигналів-носіїв, наприклад, радіохвиль). Формули, що задають часові діаграми цих сигналів, мають відповідно вигляд ΔU(t)=ΔUcos(Ωt+ψ) та U0(t)=U0cos(ω0t+φ0). При цьому параметр mАМ=ΔU/U0 називається коефіцієнтом модуляції (зазвичай mАМ<1). Відповідні спектри мають форму ліній відповідно із амплітудою ΔU на частоті Ω та із амплітудою U0 на частоті ω0 (рис.13.5);

- аналітичне представлення модульованого сигналу одержимо, якщо в формулу сигналу-носія замість постійної амплітуди U0 підставимо зміни його амплітуди згідно із завданням інформаціного сигналу: U(t)= [U0 + ΔUcos(Ωt+ψ)] cos(ω0t+φ0). Тепер виконаємо перетворення згідно тригонометричним правилам добутку двох косинусів на напівсуму косинусів із відповідними аргументами та одержимо формулу у вигляді із трьох складових
U(t)= U0 cos(ω0t+φ0) + (ΔU/2) cos[(ω0+Ω)t+(φ0 +ψ)] + (ΔU/2) cos[(ω0-Ω)t+(φ0 -ψ)];

- часове та спектральне відображення цієї функції відображено на рис.13.5. Для нас найбільш важливо, що в спектрі в результаті модуляції поряд із лінією сигналу-носія на частоті ω0 з'явились дві лінії на частотах (ω0+Ω) та (ω0-Ω) — так звані бокові частоти із амплітудами ΔU/2, які відповідають вихідному інформаційному сигналу.

Таким чином в процесі модуляції закономірно виникає перенесення спектру інформаційного сигналу в околицю частоти сигнал-носія.

Особливості спектрів частотної та фазової модуляції
Як ми уже знаємо, амплітудна модуляція має відносно низьку завадостійкість, тож розглянемо особливості спектру частотної та фазової (узагальнено кутової) модуляції, яка широко використовується на практиці. Це зручно зробити на більш простому прикладі безперервної тональної модуляції (рис.13.4):

Рисунок 13.4 Аналіз сигналів безперервної кутової модуляції

- для випадку тональної модуляції ЧМ та ФМ еквівалентні, оскільки поступово змінення частоти нерозривно пов'язане із зміненням фази і навпаки. Формула кутової модуляції відображає коливання фази сигналу носія із частотою інформаційного сигналу. При цьому амплітуда таких коливань задається так званим індексом модуляції m=Δω/ω0 , який відображає «глибину» моуляції. На відміну від коефіцієнта модуляції для АМ для індекса модуляції можливе m>1. При цьому із його збільшенням завадостійкість модульованих сигналів зростає;

- формула сигналу з кутовою модуляцією значно складніша, ніж з амплітудною завдяки тому, що тут замість добутку cos(x)cos(y) маємо cos(sin(x)), який представляється безкінечним рядом так званих функцій Бесселя (рис.13.6);

- вигляд спектру такого сигналу визначається саме значенням індекса m (глибиною модуляції). Зокрема при m<=0,6 спектр аналогічний із АМ, тобто включає дві бокові частоти. Однак з позицій практики значно більший інтерес мають більші значення m, які забезпечують вищу завадостійкість. І як можна бачити на рис.13.6, це дається ціною розширення спектру.

Відзначимо, що безперервна кутова модуляція широко використвується в радіомовленні. Зокрема тут віддають перевагу саме ЧМ, оскільки технічна реалізація ФМ є більш складною. Отже добре знайоме сполучення FM-радіо означає саме передачу із використанням завадостікої частотної (frequency) модуляції.

Практичне використання перенесення спектру
Розглянутий механізм перенесення частотної лінії окремої гармоніки діє для всіх складових спектру. Отже, в результаті модуляції весь спектр інформаційного сигналу буде перенесений в околицю частоти сигналу-носія (рис.13.5):

Рисунок 13.5 До переносення спектру вихідного сигналу модуляцією

- важлива корисна властивість такого явища — можливість перенесення спектру інформаційного сигналу в задану частотну смугу завдяки відповідному вибору частоти сигнала-носія. Це зокрема дозволяє передавати різні сигнали в спільному фізичному середовищі, що широко використвується зокрема в радіомовленні;

- очевидний недолік безпосереднього використання такого механізму — подвоєння ширини спектру сигналу (рис.13.5). Але цей недолік відносно просто усувається завдяки тому, що ліва та права бокові полоси спектру модульованого сигналу абсолютно симетричні і тому несуть однакову інформацію. Отже вилучення однієї з бокових полос не зменшує кількості переданої інформацію, а лише послаблює сигнал, що можна компенсувати його підсиленням;

- практичне рішення, яке є типовим, полягає в тому, одразу після модулятора розміщують так званий смуговий частотний фільтр, що налаштований на пропускання тільки однієї бокової частотної смуги спектру модульованого сигналу. Зауважимо, що частоту сигналу-носія теж непотрібно передавати каналом, оскільки вона відома приймачу сигналів і може бути їм відтворена. Отже перенесення спектру внаслідок модуляції практично не потребує розширення спектру інформаційного сигналу.

13.2 Маніпуляція радіосигналів

Порівняння спектрів різних видів маніпуляції
Тепер, розуміючи вплив модуляції на спектр сигналів, можемо порівняти спектральну ефективність різних видів маніпуляції двійкових сигналів (рис.13.6):

Рисунок 13.6 Порівняння спектральної ефективності видів маніпуляції

- спектр двійкової амплітудної маніпуляції (АМн/ASK) утворюєтьтся відзеркаюванням спектру імпульсних сигналів відносно частоти сигналів-носіїв. Відповідно ширина спектру визначається саме тривалістю імпульсів і є відносно невеликою. Але, як ми уже бачили, аналізуючи векторні діаграми Амн/ASK, цей вид маніпуляції має відносно низьку завадостійкість, тому в практиці передачі даних він майже не використвується;

- спектр частотної маніпуляції (ЧМн/FSK) є значно ширшим, оскільки він спирається на дві різні частоти, що відповідають значенням бітів даних 0 та 1. При тому, що завадостійкість такої маніпуляції вища порівняно з Амн/ASK (надалі ми це побачимо більш наочно), низька спектральна ефективність обмежує її практичне використання;

- спектр фазової двійкової маніпуляції (ФМн/BPSK) є дещо ширшим порівняно із Амн/ASK, але значно вужчим, ніж у ЧМн/FSK. При цьому саме цей спосіб забезпечує максимальну завадостійкість (див. зокрема рис.13.4). Саме таке співвідношення визначає найбільше розповсюдження фазової маніпуляції.

Часова та векторна форми відображення модуляції
На рис.13.7 відображені часові діаграми модульованих сигналів. Поряд із таким традиційним способом широко використовується так зване векторне представлення модульованих сигналів, яке в ряді випадків є більш компактним та інформативним (рис.13.7):

Рисунок 13.7 Векторне відображення модуляції/маніпуляції

- при амплітудній маніпуляції двійкових сигналів (Амн) значенням бітів 1 та 0 відповідають умовно одиничне та нульове значення амплітуди сигналу носія на часовій діаграмі (e1=1 та e2=0 рис.13.3 А-а/А-б). На відповідній векторній діаграмі амплітуда сигналу u(t) відображається довжиною та положенням вектору. Зокрема, для значення e1=1 (рис.13.7 А-в) це буде вектор одиничної довжини при нульовому значенні фази - саме такій фазі на рис. 13.7 А-а) відповідає максимальна амплітуда сигналу u(t). Напроти, значенню e2=0 відповідатиме на векторній діаграмі нульова довжина вектора;

- у випадку двійкової фазової маніпуляції (BPSK) протилежним значенням бітів 0 та 1 будуть відповідати однакові значення амплітуди сигналу при протилежних значеннях фази (зокрема 00 та 1800 — рис.13.7Б). При цьому різниця в значеннях сигналів сягає подвоєної амплітуди, тоді як при використанні АМн вона була вдвічі меншою. Таким чином векторна діаграма відображає значну перевагу способу фазової модуляції над амплітудною щодо завадостійкості сигналів;

- при використанні ФМн можна застосоівувати не тількі протилежні значення фази (із різницею 1800 ), а й такі, що різняться наприклад на 900 (спосіб з чотирьма фазами 4PSK) або на 450 (спосіб з вісьмома фазами 8PSK). На відповідних векторних діаграмах на рис.13.7Б видно зокрема, що в першому випадку одним сигналом може передаватись 2 біти інформації, а в другому - 3 біти. Платою є зниження завадостійкості сигналів, що відображається на векторних діаграмах як зближення станів сигналів. На практиці спосіб фазової модуляції не використвують для кількості значень сигналів >8.

Комбіновані способи модуляції. Квадратурно-амплітудна модуляція
При використанні способу модуляції ФМн/PSK завадостікість сигналів вочевидь лімітується різницею параметрів їх «сусідніх» значень (на векторних діагарамах це відображається відстанню між станами найближчих сигналів). Обмеження цього способу визначаються зокрема тим, що всі стани сигналів зосереджені на одній оркужності, чий радіус задається потужністю сигналу. Збільшення такої потужності обмежене насамперед впливом на інші канали передачі. Отже стає задача раціонального розподілу станів сигналів в площі векторної діаграми без її збільшення. Цю задачу вирішує зокрема комбінований спосіб амплітудно-фазової модуляції (рис.13.8):

Рисунок 13.8 Комбінована квадратурно-амплітудна модуляція

- при одночасній зміні фази і амплітуди сигналів модуляцією з'являється можливість рівномірно розподіляти стани сигналів площею векторної діаграми. Зокрема в практиці широко використовується варіант квадратної «решіткової» діаграми, для створення якої використовується спосіб квадратурно-амплітудної модуляції (КАМ або QAM);

- на рис.13.8 відображені зокрема варіанти 16-QAM, 32-QAM та 64-QAM, для яких кількість бітів, що переносяться одним сигнало, складає відповідно 4, 5 та 6 бітів. Відзначимо, що для способу 32-QAM для перенесення інформації використвуються не всі 6х6=36 вузлів решітки, при цьому виключаються саме 4 кутові вузли, які відповідають сигналам із найбільшою потужністю. В практиці також використвується модуляція 256-QAM, яка дозволяє передавати одним сигналом цілий байт інформації;

- технічна реалізація решіткової діаграми передбачає використання двох гармонійних сигналів-носіїв, фаза яких різниться на 900 (саме звідсіля походить назва «квадратурна» модуляція). Кожний із сигналів модулюється за амплітудою і утворює таким чином одну із сторін решітчатої діаграми. Оскільки сигнали-носії є ортогональними, вони можуть бути розділені після передачі. Такий спосіб завдяки його простоті одержав широке розповсюдження.

13.3 Розпізнавання сигналів на тлі шуму

Типові інженерні рішення з прийому сигналів на тлі завад

В практиці широко застосовується ряд інженерних рішень із розпізнавання значень сигналів з урахуванням їх викоривлень при передачі (рис.13.9):

Рисунок 13.9 Типові інженерні рішення із прийому сигналів

- найбільш поширеним є спосіб, який називають стробуванням. Тут приймач фіксує рівень сигналу в короткому інтервалі часу, що зазвичай орієнтується на найбільш стабільну ділянку інформаційного сигналу (рис.13.9). Такий підхід є ефективним насамперед в протистоянні інтерференції сигналів: він гарантує, що вплив попереднього сигналу буде мінімально відчуватись в момент прийому;

- інший розповсюджений варіант — так звана частотна фільтрація — спеціалізується на випадках, коли частотна смуга інформаційного сигналу є суттєво відмінною від смуги завад. Зокрема, якщо приймач одержує відносно вузькосмуговий сигнал на тлі широкосмугового шуму (як наприклад у випадку модульованих радіосигналів), то використовують фільтри, які пропускають саме на смугу сигналу. Коли ж, напроти, на широкополосний сигнал діє вузькополосна завада (як зокрема у випадках наводок від ліній енергопостачання), то використовують фільтри, які подавляють полосу таких завад (рис.13.9);

- щодо фільтрації саме шумоподібних викоривлень сигналу (зокрема таких як вплив «білого шуму»), то тут найбільш ефективним є так званий спосіб накопичення, коли приймач інтегрує одержані рівні зашумленого сигналу протягом такту (рис.13.9). При цьому власно значення інформаційного сигналу лишається постійним і визначає його закономірну складову. Водночас складова шуму змінюється випадковим чином (зокрема буде то додатньою то від'ємною відносно відносно незмінного рівню інформаційного сигналу), отже її питомий вплив із часом зменьшується. Таким чином наприкінці такту маємо максимальне співвідношення сигнал/шум. Цей спосіб зокрема використвується як основа оптимальних способів прийому сигналів, які ми розглянемо надалі.

Оптимальний кореляційний прийом (когерентний)
Окрема і досить складна задача полягає в розпізнаванні значень інформаційних сигналів на тлі шуму. Нині вона вирішується за рахунок ретельного аналізу сумарного вхідного сигналу. Одним із найбільш поширених методів тут є так званий кореляційний прийом (рис.13.10).
Ідея кореляційного прийому полягає в порівнянні вхідного сигналу x(t) із зразками (моделями) Si значень сигналу, який очікується. Тут мірою співпадіння слугує значення Yi відповідної кореляційної функції (рис.13.10). При цьому кількість каналів схеми визначається числом можливих значень сигналу: на риссунку відображений найпростіший випадок із двома значеннями (зокрема для біполярних імпульсів або при модуляції BPSK), а наприклад для 64-QAM буде задіяно 64 канали.

Рисунок 13.10 Структура оптимального кореляційного приймача

Найбільш складною задачею технології кореляційного прийому є адаптація приймача до змін в умовах передачі сигналів: такі зміни повинні відображатись на моделях значень сигналів Si. Така задача вирішується за рахунок використання періодичної передачі “зондувальних” сигналів із зарані відомими значеннями, чия одержана форма впливає на відповідну модель Si.

Спосіб кореляційного прийома вочевидь потребує високої точності синхронізації (такий прийом, коли фаза вхідного сигналу вважається заданою, зветься когерентним). Це обмежує його використання. Альтернативний спосіб, який суттєво менше залежить від точності синхронізації, базується на обробці уже не часової, а спектральної форми сигналів.

Оптимальний погоджений прийом (некогерентний)
Спосіб прийому із так званою погодженою фільтрацією сигналів в основі подібний до кореляцйного прийому: тут також виконується порівняння вхідного сигналу одночасно з усіма можливими варіантами його значень (моделей) та обирається значення, яке більш за інші пасує прийнятому зашумленому сигналу. Однак для оцінювання міри співпадіння використвується не часове, а спектральне уявлення — рис.13.11.

Рисунок 13.11 Структура приймача із погодженою фільтрацією

Власно спосіб погодженої фільтрації базується на використанні математичної операції згортки для вхідного сигналу та моделей його можливих значень. Як нам уже відомо, в частотному поданні це еквівалентно перемноженню спектрів (формули на рис.13.11). При цьомуімпульсна характеристика погодженого фільтру h(t) задається дзеркальною до форми очікуваного сигналу s(t).

На відміну від кореляційного прийому на виході фільтру маємо не стале значення, яке є мірою співпадіння прийнятого сигналу з моделлю, а функцію часу yi(t), для якої її максимум Yi фіксується детектором. Спосіб погодженої фільтрації більше пасує випадкам, коли не вдається забезпечити досить високу точність синхронізації, а отже прийом буде некогерентним.

В цілому обидва способи оптимізації прийому сигналів забезпечують збільшення співвідношення сигнал/шум, а отже й підвищення завадостікості сигналів. При цьому існує також додатковий ресурс оптимізації розпізнавання, який повязаний с використанням методів статистичних рішень. Ми познайомимось із ним пізніше.

13.3 Завадостійкість сигналів
Підходи до оцінювання завадостійкості
Основні поняття щодо оцінювання завадостійкості сигналів відображає рис.13.12:

Рисунок 13.12 Базові поняття щодо завадостійкості сигналів

- під завадостійкістю сигналів розуміється їх здатність протистояти шуму при передачі. У випадку передачі дискретних сигналів, який є найбільш важливим в нашому курсі, йдеться зокрема про можливість вірного розпізнавання значень сигналів. Для інших випадків можуть бути актуальними задачі виявлення сигналів (як наприклад в радіолокації) або оцінювання їх безперервних параметрів (як при роботі з аналоговими сигналами);

- критерієм завадостійкості у випадку розпізнавання дискретних сигналів зазвичай слугує імовірність помилок розпізнавання. Тут виявляється важливий момент: як ми знаємо, один сигнал може нести декілька бітів інформації. Отже імовірність помилок можна розглядати відносно сигналів або відносно бітів. Останній підхід є більш універсальним і ми будемо спиратись саме на нього;

- розрізняють потенціїну та реальну завадостійкість сигналів. В першому випадку йдеться про теоретичну межу завадостійкості за умовою оптимального розпізнавання сигналів на тлі «білого шуму» - саме цей варіант найбільше цікавить теорію. Реальна завадостійкість як правило нижча за потенційну;

- основними факторами, які визначають рівень завадостікості сигналу, є перевищення потужності корисного сигналу над шумом в точці прийому, а також форма сигналу. Щодо потенційної завадостійкості, перший параметр для дискретних сигналів зазвичай оцінюють через співвідношенням енергії бітового сигналу та щільності «білого шуму» (Eb/No). Такий показник найбільше підходить до визначення саме імовірності бітових помилок, а не помилок в розпізнаванні сигналів, які можуть нести декілька біт інформації.

Типові характеристики потенційної завадостійкості
На рис.13.13 показані типові характеристики потенційної завадостійкості для простих імпульсних сигналів:

Рисунок 13.13 Характеристики завадостійкості імпульсних сигналів

- зазвичай завадостійкість сигналів відображається залежностями імовірностей бітових помилок від перевищення сигнал/шум в децибелах (як ми уже знаємо, для дискретних сигналів найбільш зручним еквівалентом тут вважається співвідношення Eb/No). При цьому розгляд таких залежностей для різних видів сигналів дає змогу оцінити відносний рівнень їх завадостійкості;

- зважаючи на їх вигляд, характеристики завадостійкості часто називають «водоспадними». Тут імовірність помилок швидко зменьшується із зростанням співвідношення сигнал/шум. Зокрема, для випадку біполярних сигналів збільшення його рівню із 9 до 10 дБ (приблизно на 20%, якщо оцінювати в «разах») дає падіння імовірності помилок майже на порядок (рис.13.13);

- для різних типів сигналів характристики завадостійкості мають східну форму, але різняться за параметрами. Так в прикладі видно, що біполярні сигнали мають суттєво вищу завадостійкість порівняно із уніполярними при тій самій енергії бітового сигналу. Зокрема, для забезпечення імовірності pb=10-6 для уніполярних сигналів потрібна енергія на 3 дБ (в 2 рази) вища, ніж для біполярних. Надалі в подібний спосіб будемо порівнювати сигнали різних типів.

Модель для оцінювання завадостійкості
Розглянемо детально модель, за допомогою якої одержуються характеристики потенційної завадостійкості різних сигналів - рис.13.14.

Рисунок 13.14 Підходи до оцінювання завадостійкості маніпульованих сигналів

- модель спирається на аналіз векторної діаграми, де кожному ідеальному значенню сигналу відповідає положення його вектора. На рис.13.14 як приклад відображений випадок маніпуляції 16-QAM. Тіж самі міркування стосуватимуться будь-якого виду маніпуляції (наприклад, для двійкової маніпуляції будемо мати лише два вузли, а деякі інші види будуть показані на рис.13.15);

- внаслідок впливу завад (шуму) в каналі положення вектора прийнятого сигналу буде відрізнятись від ідеального, але якщо воно ближче до вихідного вузла, ніж до інших, розпізнавання вважається вірним. Такому випадку відповідає розташування векторів всередині окружностей із центрами у вузлах решітки. Якщо вектор попадає в іншу сусідню окружність, це означає помилку розпізнавання сигналу;

- таким чином, імовірність виникнення помилок може бути розрахована як сумарна імовірність попадання в «чужі» окружності (на рисунку виділені синім кольором). Якщо розглядаємо випадок потенційної завадостійкості до «білого шуму», що має Гаусів розподіл щільності, то така імовірність може бути розрахована за відповідною формулою (рис.13.14);

- основний параметр, який її визначає, це співвідношення потужності корисних сигналів (пропорційно відстані між вузлами решітки) та потужність шуму (пропорційна дисперсії відхилень). У випадку нашої моделі йому відповідає параметр гаусова розподілу z (рис.13.14).

Аналітична модель для оцінювання завадостійкості
Спираючись на приведений вище узагальнений опис (зазвичай такий рівень завдання моделі називають концептуальним), можна реалізувати розрахунки за двома принципово різними напрямками. Один із них — так зване аналітичне моделювання — відображений на рис.13.15:

Рисунок 13.15 До аналітичної моделі оцінювання завадостійкості маніпуляції

- аналітичне моделювання спрямоване на розрахунок кінцевого показника (для нас це імовірність помилки передачі біта інформації pb) безпосередньо виходячи із контрольованих параметрів моделі. В нашому випадку такий підхід можливий завдяки припущенню про гаусовий розподіл шуму, який задається відомою формулою (рис.13.9). Формули для розрахунку pb для різних видів модуляції виводяться в два наступних етапи;

- на першому етапі потрібно визначити імовірність Q(z) попадання сигналу за межі заданого інтервалу +/-z (у відносних одиницях щодо стандартного відхилення u – наприклад, z=2,5 буде означати інтервал +/-2,5 відхилень u). Для цього використовується формула, яка аппрокимує гаусівську криву виключно спирайчись на значення параметру z (рис.13.15);

- на другому етапі значення z виражається безпосередньо через параметри маніпульованого сигналу (для нас це перевищення потужності сигналу над потужністю шуму γb, а також кількість вузлів m при заданій конфігурації векторної діаграми сигналів. Останнє означає, що для різних видів маніпуляції формули будуть різнитись (рис.13.15).

Альтернативний підхід до втілення моделі рис.13.14 — так зване статистичне моделювання. Він передбачає пряму імітацію відхилень значень сигналів з використанням датчиків випадкових чисел. Такий підхід є більш універсальним (зокрема, тут ми можемо задавати будь-які статистичні розподіли шуму, що виявлені експериментами). Разом із тим він значно збільшує обсяг роботи з побудування конкретних характеристик завадостійкості (тут кожна точка на кривій потребує набору статистики). Статистичне моделювання використвується зазвичай, якщо необхідні формули в літературі відсутні, а їх виведення занадто складне.

Завадостійкість основних видів маніпуляції сигналів
Типові характеристики завадостікості сигналів по видах маніпуляції сигналів показані на рис.13.16:

Рисунок 13.16 Характеристики завадостійкості по видах маніпуляції

- як можна бачити, різні варіанти фазової маніпуляції суттєво відмінні щодо завадостійкості. Очевидна закономірність в тому, що залежності для більш надійних способів передачі проходять нижче. Так, найбільш надійним є спосіб двійкової маніпуляції BPSK. Чим більше значень сигналів повинен розрізняти приймач, тим менша завадостійкість (вища за інші проходить характеристика для QAM-64). Виключення пов'зане із різницею в способах маніпуляції. Наприклад, характеристика для QAM-16 проходить значно нижче, ніж для 16PSK. Ми памятаємо, що спосіб QAM-16 рівномірно використовує площу сигнальної діаграми, тоді як для 16PSK всі позиції сигналів «тісняться» на окружності, чий радіус визначається однаковою амплітудою цих сигналів;

- одержані діаграми дозволяють оцінити ресурси завадостійкості, які необхідні для збільшення швидкості передачі за рахунок використання маніпуляції із більшою кількістю значень сигналів. Наприклад, для BPSK імовірність бітових помилок 10-6 (одна помилка на мільйон передач) досягається, якщо потужність сигналу приблизно в 10 раз вища, ніж потужність шуму. Для 8PSK такий показник досягається при перевищені приблизно в 14 разів, а для 32PSK – в 17 разів. При цьому, як ми памятаємо, 8PSK дозволяє підняти бітову швидкість передачі в три рази, а 32PSK – в 5 разів відносно BPSK;

- важливо, що характристики завадостійкості мають «водоспадний» характер: в певній області відносно незначне збільшення співвідношення сигналу та шуму дає суттєве поліпшення завадостійкості. Наприклад, для BPSK збільшення γb, із 11 до 12 (тобто менш як на 10%) дає зменшення імовірности помилок на два порядки — приблизно із 10-6 до 10-6. Подібна ситуація із іншими видами манупуляції. Тобто, для кожного такого виду існує певний поріг співвідношення сигнал/шум, за яким передачу можна вважати досить надійною.

Таким чином, використання розглянутої аналітичної моделі дозволяє досить зручно оцінювати вимоги до співвідношення сигналу та шуму для забезпечення необхідного рівню завадостійкості, а також порівнювати різні види маніпуляції і оцінити можливість збільшення бітової швидкості передачі.
О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2021 • Теория информации и кодирования
UP