Лекція 01. Вступ. Поняття інформації, кодування та передачі сигналів
Курс “Теорія інформації та кодування”

В цій лекції ми розглянемо предмет та підходи дісципліни “Теорія інформації та кодування” (надалі ТІК), а також досить детально познайомимось із базовими поняттями ТІК: інформація, кодування та передача сигналів. Зміст лекції додатково опрацьовується на відповідному семінарському занятті.

Вступ до курсу ТІК
Огляд базових понять курсу
Загальні властивості інформаці
Кодування та знакові системи
Представлення сигналів

Вступ до курсу ТІК
Нині в житті ми постійно виконуємо дії з передачі інформації. Наприклад, коли спілкуємось за допомогою мобільного, замовляємо товари в електронних магазинах, скочуємо улюблену музику або передивляємось відео онлайн. В усіх цих випадках потрібні нам повідомлення подорожують кабельними або ефірними каналами зв'язку, а також тимчасово зберігаються в пам'яті серверів та локальних комп'ютерів і гаджетів. На кожному кроці такої подорожі використовуються численні технічні рішення, що забезпечують необхідну ефективність передачі. Для фахівців наших спеціальностей не є актуальною задача розібратись з усіма деталями таких рішень. Але нам важливо зрозуміти принципи, на яких вони створені, а також познайомитись із найбільш популярними їх типовими реалізаціями. Саме цим опікується дисципліна «Теорія інформації та кодування».

Предмет ТІК
Предметом дисципліни «Теорія інформації та кодування» є методи забезпечення ефективності передачі повідомлень. Зокрема ТІК розглядає: теоретичні засади такої ефективності та типові практичні рішення з її забезпечення (рис.1.1).

Рисунок 1.1 Предмет дисципліни ТІК

Теоретичні підходи ТІК базуються на математичних моделях, що відображують вплив параметрів передачі на три основних показники її ефективності — компактність, швидкість та вірність. Ці три критерії є найбільш універсальними, вони притаманні будь-яким видам передачі повідомлень в просторі або в часі. Інші важливі показники ефективності передачі розглядаються наприклад в курсах «Комп'ютерні мережі» (надійність), «Криптологія» (безпека) та інших.

Практичні рішення із забезпечення ефективності передачі повідомлень в сучасних умовах втілюються здебільшого у вигляді алгоритмів та програм кодування та обробки сигналів. Вони реалізуються зазвичай в формі різноманітних програмних продуктів, що конкурують між собою та постійно удосконалюються. Однак основою цих рішень є певні математичні методи, які лишаються незмінними. Саме такі методи вивчає курс ТІК.

Основними показниками (критеріями) ефективності, що їх розглядає ТІК, є компактність представлення, швидкість та вірність передачі повідомлень. Ці показники вважаються найбіль універсальними і можуть розглядатись із спільних позицій. На відміну від них, наприклад, показники надійності та економічності суттєво залежать від технічної реалізації передачі. Вони розглядаються в інших навчальних курсах (зокрема, в курсі "Комп'ютернi мережi"). До універсальних належать також показники безпеки передачі і класична ТІК їх вивчає, однак в навчальному плані вони розглядаються в окремих дисциплінах (зокорема, "Криптографії").

Підходи ТІК
Підходи ТІК наочно відображує узагальнена схема передачі повідомлень — рис.1.2.

Рисунок 1.2 Узагальнена схема передачі інформації

Інформація передається від Джерела до Одержувача в формі повідомлень, які можуть мати будь-яку вихідну форму. Зокрема існують два основних види повідомлень — дискретні (наприклад текст) та неперервні (наприклад, звук або зображення). Принциповий момент полягає в тому, що будь-яке неперервне повідомлення може бути із необхідною точністю переведено в дискретну форму («оцифроване»).

Передача повідомлень виконується через Канал, неодмінно включає фізичне середовище. Зокрема при передачі в просторі це може бути кабель або ефір, а при передачі в часі (збереженні) — оперативна пам'ять або зовнішні носії інформації. Також Канал може включати технічні засоби передачі. Властивості Каналу завжди обмежують параметри передачі. Зокрема, фізично неможливо миттєво і абсолютно точно передавати будь-який обсяг інформації.

Пристосування вихідної форми повідомлень до умов передачі в Каналі, а також її наступне відновлення виконується Перетворювачами. Взагалі перетворення може включати два основних етапи: кодування та формування сигналів для передачі в фізичному середовищі. Взагалі ТІК розглядає будь-які види Каналів, але в нашому курсі ми зосередимось на передачі повідомлень в сучасному цифровому середовищі. Відповідно перетворення буде включати двійкове кодування та використання імпульсних сигналів.

Контрольні запитання
1) Сформулюйте предмет дисципліни ТІК та поясніть його теоретичний та практичний аспекти.
2) Назвіть основні показники (критерії) ефективності передачі повідомлень, які розглядає ТІК. Чому саме ці показники вважаються найбільш універсальними.
3) Згідно з рис.1.2, охарактеризуйте узагальнену схему передачі інформації.
4) Наведіть приклади передачі повідомлень в цифровому середовищі в просторі та в часі.


1.1 Огляд базових понять курсу

До базових в курсі ТІК належать поняття інформації, кодування та передачі сигналів. Розглянемо їх стислу характеристику, а також напрямки їх подальшого вивчання. Для всіх трьох випадків використає наступний шаблон:
- визначення поняття та його роз’яснення;
- підходи ТІК та напрямки вивчення в межах курсу;
- важливі аспекти поняття за межами ТІК.

Інформація
Інформація в загальному сенсі це відомості. Наприклад, ваш зошит — це матеріальний предмет («щось»), а інформація щодо нього може стосуватись багатьох аспектів — його форми, змісту, матеріалів тощо, але це завжди «про щось» (відомості). При цьому інформація про зошит існує в різних формах — як наша розповідь (повідомлення), як наше бачення (уявлення), як відображення фактів його існування, що не залежать від нашого сприйняття (факти реальності) і навіть як закони природи згідно яким цей предмет втілений (закони реальності). При цьому власно передача інформації можливо саме в формі повідомлень, отже цю форму і вивчає ТІК - рис.1.3.

Рисунок 1.3 До поняття “Інформація”

В межах ТІК розглядаються два основних напрямки оцінювання кількості інформації:
- інформативність Джерела повідомлень (цей показник дозволяє визначити межі стискання повідомлень без втрат);
- втрати інформації при передачі каналами з шумом (тут ми одержуємо оцінки пропускної спроможності каналів та можливої швидкості передачі).

Вся будівля ТІК грунтується на оцінюванні кількість інформації в повідомленнях. При цьому мірою інформативності вважається новизна, яка може бути визначена через імовірності появи елементів повідомлень — знаків. Зокрема, якщо імовірність появи певного типу знака є низькою, то він буде менш очікуваним, а його поява — більш несподіваною, а отже й більш інформативною. При передачі каналом на сигнали впливають випадкові завади (шум), які здатні викривляти значення сигналів, а отже приводити до втрат інформації. Такі втрати можуть бути компенсовані за рахунок збільшення часу передачі, а отже - ціною зниження пропускної спроможності каналу (подібно до того, як забруднення трубопроводу зменшує кількість рідини, яку він може пропустити за встановлений час). Принципово, що ТІК дає математичний апарат, який дозволяє визначити саме кількісні параметри передачі інформації.

За межами ТІК лишається низка важливих питань щодо її природи. Зокрема принципово, що інформація не є матеріальною, але завжди має матеріальні носії. Також ключовими є наступні аспекти: відношення інформації до об'єктів («про що саме» вона), до фізичних носіїв («на чому»), суб'єктів («у кого») та призначення («для чого» вона). Ці питання ми розглянемо в підрозділі 1.2.

Контрольні запитання
1) Поясніть своє розуміння поняття інформації. На прикладі охарактеризуйте основні форми проявлення інформації. Яка з цих форм є головною для ТІК і чому саме.
2) Поясніть на прикладах своє розуміння міри інформації в повідомленнях як «новизни». Як саме поняття новизни пов’язане в ТІК із поняттям імовірності.
3) Які основні напрямки оцінювання кількості інформації в повідомленнях розглядаються в ТІК.
4) Назвіть основні аспекти інформації, які будуть розглядатись надалі в 1.2.


Кодування
Кодування повідомлення — це викладення його змісту певною мовою. Наприклад, свої думки ми зазвичай викладаємо мовою спілкування, музика може бути записана за допомогою нот, числа — з використанням десяткових цифр, а будь-які знаки представлені двійковими послідовностями. Вочевидь такі способи викладення можуть бути пристосовані для різних задач передачі.

Так, при спілкуванні ми безпосередньо використовуємо мовлення, для листування його зміст може представлятись текстом, а при наборі тексту на клавіатурі його знаки автоматично переводиться в двійковий формат. На кожному такому етапі виконується новий “переклад” повідомлення — рис.1.4.

Рис.1.4 До поняття «Кодування»

В курсі ТІК ми познайомимось із принципами та реалізаціями тих видів кодування, які широко використовуються в сучасному цифровому середовищі та відповідають основним напрямкам ефективної передачі повідомлень. Зокрема сюди належать:
- вихідне двійкове кодування, яке забезпечує зручне та стандартизоване розміщення повідомлень в комп‘ютерній пам’яті;
- стискання коду без втрат та із втратами інформації, яке забезпечує компактність повідомлень;
- захист передачі коду від впливу інформаційного шуму в каналі, зокрема, виявлення та корекцію можливих помилок передачі.

За межами дисципліни ТІК лишається важливе поняття знаків та знакових систем. Це поняття узагальнює принципи побудови різних мов. На відміну від перекладу повідомлень на інші мови перекодування передбачає використання жорсткі та однозначні правила. Але в будь-якому разі воно спирається на поняття знаків. Ми розглянемо це окремо в підрозділі 1.3.

Контрольні запитання
1) Поясніть своє розуміння поняття кодування. Наведіть приклади. Чому в практиці зазвичай використовуються різні коди.
2) Назвіть основні напрямки кодування, які розглядаються в курсі ТІК. Чим обгрунтований їх вибір.
3) Чому для розуміння кодування корисно розглянути поняття знакових систем.


Передача сигналів
Передача сигналів — це перенесення інформації в фізичному середовищі. Власно сигнали (наприклад, токові та світові імпульси або радіохвилі) є активними переносниками, які взаємодіють із пасивним фізичним середовищем (зокрема із мідними та оптичними провідниками в кабелях або з «ефіром»). При цьому сигнали неодмінно втрачають енергію і затухають (таке затухання зазвичай зростає для більш високих швидкостей передачі). Відповідно зменшується завадостійкість сигналів — здатність протистояти впливу «інформаційного шуму» в каналі. Отже основна задача аналізу передачі сигналів — оцінювання їх завадостійкості при заданих швидкостях передачі, параметрах фізичного середовища та формах сигналів — рис.1.5.

Рисунок 1.5 До поняття «Передача сигналів»

При передачі сигналів нині використовуються два основних способи, які й вивчаються в курсі ТІК:
- безпосередня передача сигналів із заданою вихідною формою. Зокрема, в сучасному цифровому середовищі це зазвичай імпульси, які несуть значення двійкових кодів. Саме такий спосіб використовується при передачі на відстань по кабелям та при збереженні значень кодів на фізичних носіях;
- передача із використанням сигналів-носіїв. Такий спосіб є основним при передачі в ефірі (наприклад, в мобільному або супутниковому зв’язку). Тут в якості носіїв використовуються радіохвилі.

Реальні інформаційні сигнали мають певний частотний склад (спектр). При цьому на більш високих частот затухання сигналу є вищим внаслідок витрати більшої енергії на взаємодію із фізичним середовищем. Конкретні відповідні залежності утворюють «частотний профіль» каналу передачі. Сполучення спектру сигналу та частотного профілю каналу визначає міру затухання сигналу, а отже й його завадостійкість. Таким чином, при аналізі ефективності передачі сигналів важливо використовувати частотну (спектральну) форму їх представлення. В підрозділі 1.4 ми одержимо базове уявлення про таку форму.

Контрольні запитання
1) Поясніть поняття передачі сигналів, зокрема роль власно сигналів та середовища їх передачі. Розгляньте при цьому випадки передачі в просторі та в часі.
2) Поясніть зв’язок між швидкістю та завадостійкістю передачі.
3) Назвіть основні напрямки вивчення передачі сигналів в ТІК.
4) Чому для аналізу передачі сигналів важливо використовувати частотну форму її представлення.


1.2 Загальні властивості інформації

Базові аспекти інформації
Далі ми більш детально розглянемо базові аспекти інформації, які згадувались в підрозділі 1.1 — рис.1.6. Додатковий аналіз загальних властивостей інформації (зокрема форм її прояву, а також співвідношення інформації та її протилежності ентропії) наведений в матеріалах для самостійного вивчання.

Рисунок 1.6. Аспекти інформації

Об'єктами інформації можуть бути: матеріальні предмети і явища (зокрема - все, що ми спостерігаємо навколо); абстракції (наприклад, поняття і формули); віртуальні сутності (вигадані персонажі і обставини). Як бачимо, принципово існує не тільки «інформація про матерію», а й "інформація про інформацію".

Носіями інформації можуть бути: стани речовини (наприклад, елементів пам'яті); параметри фізичних полів (наприклад, електромагнітного поля); «тонко-матеріальні» явища (природа останніх поки що не вивчена наукою, але вони проявляють себе, зокрема, у відчуттях людини). Важливо, що інформаційна ємність носіїв визначається щільністю їх структури (наприклад вона зростає при збільшенні щільності розташування елементів пам'яті або частоти радіохвиль). Інформація завжди пов'язана з носієм, але вона може бути скопійована, і в цьому сенсі відносно незалежна від носія. Можливість необмеженого копіювання означає, що для неї не діють закони збереження. Можна твердити, що інформація не є матеріальною.

Суб'єкта інформації доречно визначити як «діяча». Прикладами тут можуть служити: люди і інші живі організми, які існують саме в ході активної (діяльної) взаємодії з навколишнім середовищем; кібернетичні пристрої, що реалізують управління (в тому числі роботи); програмні об'єкти, активно взаємодіють зі своїм інформаційним середовищем. Разом з тим, звичайний комп'ютер чи гаджет хоч є лише перетворювачем інформації, оскільки він не здатний діяти незалежно. Принципово важливо також, що поняття суб'єкта поширюється і на колективи. Наприклад, за сигналом про небезпеку суб'єктом відповідної інформації стає вся пташина зграя. В якості суб'єкта можна розглядати певне співтовариство людей (наприклад, вчених або інженерів в якійсь галузі) і навіть все людство.

Мета та сенс інформації існують саме для суб'єкта і безпосередньо пов'язані із його діяльністю. Суб'єкт завжди спирається на певне інформаційне відображення власної реальності - інформаційну модель. Зміст такої моделі обмежений його сприйняттям подібно до того, як ліхтарик в темряві висвічує лише частину оточення. І напрямки такого «променю» визначаються конкретними потребами суб'єкту, для задовільнення яких він повинен діяти.

Додатково: Визначення поняття інформації може виконуватись із двох принципово різних позицій:

- перша позиція розглядає інформацію як загальну властивість реальності — її атрибут. Згідно з таким поглядом інформація існує незалежно від того, чи використовує її будь-хто. Наприклад, в деревині зазвичай присутні шари, які утворюються рік по рік. Кількість відповідних кілець на спилі дерева може показати досліднику його вік. Але можна вважати, що ця інформація існує незалежно від того, чи хтось рахував кільця;

- друга позиція розглядає інформацію як знання. Саме з цієї позиції властивості інформації розкриваються найбільш повно (зокрема тут набувають сенс поняття суб'єкту інформації, та інформаційної моделі, а також, що важливо для ТІК, — поняття повідомлень). Ще один принциповий момент: тільки такий підхід дозволяє визначати кількість інформації (в попередньому випадку наприклад для будь-якого матеріального об'єкту кількість відповідної інформації нескінченна).
Надалі ми додатково розглянемо підхід, який дозволяє узгодити ці позиції.

Контрольні запитання
1) Наведіть приклади матеріальних, абстрактних та віртуальних об'єктів інформації.
2) Охарактеризуйте види носіїв інформації. Як повязана їх ємність із щільністю структури.
3) Поясніть твердження «інформація не матеріальна».
4) Наведіть приклади індивідуальних та колективних суб'єктів інформації. Чому не можна вважати суб'єктом інформації наприклад комп'ютер.
5) Які є необхідні передумови наявність мети та сенсу інформації. Поясніть поняття інформаційної моделі суб'єкта.
6) Стисло поясніть дві позиції щодо визначення поняття інформації: як невід'ємної властивості (атрибута) реальності і як знань.


Форми прояву інформації
Ми уже знаємо, що ТІК розглядає інформацію виключно як зміст повідомлень. Однак в нашому досвіді існують також інші прояви інформації. Так поряд із повідомленнями нам відомі такі форми прояву інформації як уявлення, відображення фактів та закони реальності. Ці форми пов'язані між собою і їх можна розглядати в різних ракурсах - як ієрархію рівнів, або як пари альтернатив (рис.1.7).

Рисунок 1.7 Прояви інформації: квадранти та рівні

Повідомлення, якими обмінюються суб'єкти інформації, вочевидь базуються на Уявленнях цих суб'єктів. Коли ви про щось розповідаєте, то маєте це в уяві. Інакше кажучи, ці відомості є елементом інформаційної моделі суб'єкта. В парі повідомлення/уявлення перші є зовнішнім проявом, а другі — внутрішньою основою. Обидві ці форми належать до суб'єктивного рівню інформації. Цей рівень відображує об'єктивну (спільну) реальність суб'єктів, де інформація проявляється уже як відображення фактів та закони реальності.

Відображення фактів реальності існують незалежно від нашого сприйняття. Наприклад, образ зошита, який лежить перед вами (уявлення), формується сприйняттям світла, яке відбивається від його поверхні (відображення). При цьому самі факти є конкретною реалізацією Законів реальності. Наприклад, той самий зошит є втіленням законів природи, а також технологій (певних програм перетворень). Ще одна знана ілюстрація — численні комп'ютерні ігри, де фактичний розвиток подій задається програмами, які задають «закони» таких ігор. В будь-якому разі факти є зовнішнею формою інформації відносно законів.

Додатково: Взаємодія форм прояву інформації з позицій підходу рис.1.7 також пояснює певні закономірності того, як ми пізнаємо світ:

- закони складають інформаційну основу реальності і метою пізнання є перш за все саме їх визначення. Однак, вони доступні для пізнання саме через факти, а варіабельність останніх ускладнює прояснення законів. При цьому саму різноманітність фактів природно трактувати як прояв закону. Схоже, що з підвищенням рівню організації матерії розширюється і спектр можливостей, які допускають закони (наприклад, кількість можливих хімічних сполук незмірно більше, ніж число різновидів атомів і т. д.);

- наші уявлення формуються через сприйняття відображення фактів реальності. Але крім того (і нерідко в більшій мірі) на ці уявлення впливають одержувані нами повідомлення. Саме наявність «другої сигнальної системи» - спілкування - робить людину людиною. Зокрема, з повідомлень ми дізнаємося про більшу частину закономірностей навколишньої реальності (звернемо увагу, що із школи знайомі формули, які виражають різні закони - суть саме форми повідомлень). При цьому самі уявлення через наші дії впливають також на факти реальності.

Контрольні запитання
1) Наведіть приклади проявів інформації у формах повідомлень, уявлень, фактів та законів реальності.
2) Спираючись на рис.1.7, охарактеризуйте взаємозв’язки повідомлень та уявлень, відображення фактів реальності та її законів.
3) Спираючись на рис.1.7, поясніть особливості взаємозв’язків форм прояву інформації в процесі людського пізнання.


1.3 Кодування та знакові системи

Уявлення про знакові системи
Вище ми зазначили, що кодову форму представлення повідомлень можна трактувати як мову викладення їх змісту. При цьому будь-яка мова є окремим випадком так званої знакової системи. Тут ми детальніше познайомимось із цим важливим поняттям (рис.1.8).

Рисунок 1.8 До поняття знаків та знакових систем

Знаки є основою знакових систем, їх базовими елементами:

- їх можна визначити як матеріальні еквіваленти предметів, понять і явищ. Прикладами знаків можуть слугувати літери та цифри, піктограми та знаки дорожнього руху, ноти для запису музики, жести, малюнки та інші. Як можна бачити, знаки дуже різноманітні;

- виділяються, зокрема образотворчі (іконичні) та умовні знаки. Перші несуть інформацію про об'єкт безпосередньо в своїй формі (як наприклад, малюнки, карти місцевості, піктограми). У других зв'язок знака і його об'єкта встановлюється за згодою (такими наприклад є цифри, ноти або букви). Умовні знаки характеризуються відомим (стійким узгодженим) змістом і зручною для використання формою;

- поряд із простими знаками (цифри, букви і т. д.) використовуються составні (зокрема окремі слова, числа, стійкі мовні звороти). На відміну від простих знаків, множини яких досить обмежені, кількість составних знаків може бути дуже значною, що ускладнює їх безпосереднє кодування.

Знакові системи об'єднують знаки за певними правилами. Прикладами знакових систем можуть служити мови спілкування, системи команд комп'ютерів, системи числення, набір сигналів світлофора і т.д.). Знакові системи визначаються:
- алфавітом (повний набір знаків в системі);
- синтаксисом (правила побудови повідомлень);
- семантикою (сенс знаків і повідомлень).

Варто звернути увагу, що різні знакові системи можуть використовувати однаковий алфавіт. Як приклад можна привести європейські мови, які в якості алфавіту використовують латиницю. Інший (більш актуальний для нас) приклад - різні способи представлення даних у вигляді двійкових кодів. Одні і ті ж самі кодові послідовності можуть інтерпретуватися як двійкові числа, коди символів або коди комп'ютерних команд - тобто, належати до різних знакових систем. При цьому розрізняються їх синтаксис і семантика.

Контрольні запитання
1) Наведіть визначення та різнорідні приклади знаків.
2) Поясніть класифікацію знаків на образотворчі та умовні, прості та складові. Наведіть приклади.
3) Що є знаковою системою. Наведіть приклади.
4) Якими саме ознаками визначаються знакові системи. Наведіть приклади.


1.4 Представлення сигналів

Часова та спектральна форми представлення сигналів
Сигнали як носії інформації можуть розглядатись в двох формах, що пов’язані між собою. Одна з цих форм описує зміни сигналу в часі і відома нам як часові діаграми сигналів (наприклад, відображення послідовності імпульсів). Інша форма розкриває частотний склад сигналу - це так звана спектральна діаграма або спектр (рис.1.9).

Рисунок 1.9 Часова та спектральна форми сигналів

За своєю суттю обидві форми є ніби двома поглядами на те саме явище із різних кутів зору. Отже природньо, що спираючись на будь-яку одну з них, можна відтворити іншу. Відповідна математична процедура зветься спектральним перетворенням (зокрема «пряме» перетворення відповідає переходу від часової до спектральної, а зворотнє — навпаки). Найбільше поширення одержали форми спектральних перетворень, що були запропоновані Фурьє. Надалі ми з ними познайомимось детальніше.

На рис.1.10 показані приклади спектрів звукового сигналу (музичний акорд) та світла певного кольору (окремий піксель зображення).

В обох випадках на рис.1.10 досить очевидно виділяються окремі частотні смуги: для звукового акорду це частоти, які відповідають окремим нотам, а для кольору пікселя — частоти базових кольорів червоного, зеленого та жовтого (RGB), які в сумі утворюють певний відтінок. Тут наочно відображується принцип, що сформульований на рис.1.9: будь який процес, що утворюються коливаннями (зокрема звук або світло) може бути представлений як накладання (суперпозиція) простих коливань із фіксованими частотами.

Рисунок 1.10 Приклади спектрів

Звернемо увагу на наступні моменти, що пов’язані із цими спектрами:

- в ідеалі на спектральній діаграмі певним частотним складовим повинні відповідати окремі лінії, але для реальних фізичних сигналів частота не є абсолютно стабільною, отже ми бачимо певні частотні смуги, хоч і досить вузькі. Лінійчасті спектри, які широко використовуються для відображення сигналів, є наближенням до реальних;

- властивості сумарного сигналу (звучання акорду або відтінок пікселя) визначаються пропорцією амплітуд складових спектру і відповідно їх енергією (нагадаємо, що енергія кожної із складових пропорційна квадрату амплітуди);

- важливо, що окремі частотні складові сигналів по-різному взаємодіють із фізичним середовищем передачі. Зокрема, високочастотні сигнали втрачають на таку взаємодії більше енергії і відповідно більше затухають. Зважаючи на це, при аналізі спектрів сигналів особливу увагу приділяють максимальній частоті fmax, яку вони містять (рис.1.9);

- на рис.1.10 відображені спектри сигналів, які лишаються незмінними в часі. Якщо акорд або колір пікселя зміняться наступними, то зміняться і спектри. Отже, у випадках звуку та відео спектри будуть динамічними і відповідатиме певним інтервалам часу.

Контрольні запитання
1) Охарактеризуйте дві основні форми представлення сигналів та їх зв’язок.
2) Що таке прямі та зворотні спектральні перетворення.
3) Спираючись на рис.1.11, на відповідних прикладах охарактеризуйте використання лінійчастих спектрів сигналів.
4) В чому проявляються закономірності взаємодії різних частотних складових спектрів із фізичним середовищем передачі сигналів.
О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2019 • Теория информации и кодирования
UP