Лекция 12. Основы передачи сигналов
Курс “Теория информации и кодирования”

В данной лекции мы приступаем к детальному рассмотрению передачи сигналов. В частности, мы познакомимся с особенностями спектров важнейших разновидностей сигналов, моделью взаимодействия сигнала со средой передачи, а также с подходами к приему сигналов при наличии их искажений и влияния случайных помех.

Основные виды дискретных сигналов
Спектральное представление сигналов
Модель взаимодействия сигналов и канала
Обзор направлений классификации и применения

12.1 Сигналы и особенности их передачи

Основные виды дискретных сигналов
Основные виды сигналов, используемых при передаче двоично-кодированных сообщений, показаны на рис.12.1:
  • наиболее широко для передачи двоичного кода применяются прямоугольные импульсы. В частности, с их помощью выполняется перенос сообщений по проводным линиям связи и запись данных на носители. Импульсный сигнал может нести значение одного двоичного разряда при этом скорость передачи определяется длительностью такта V=1/T. Это можно рассматривать как нанесение информационной составляющей на регулярную «несущую» последовательность импульсов (широко используется термин модуляция). Так рассмотренный способ передачи кода с помощью импульсных сигналов называют “импульсно-кодовой модуляцией” (ИКМ);
  • могут применяться различные разновидности несущих прямоугольных импульсных сигналов. Так, они могут быть однополярными или биполярными, их длительность может совпадать с длительностью такта передачи или занимать лишь часть такого такта. Помимо амплитуды сигналов информационным параметром может быть их фаза (направление смены полярности). Все это определяет набор видов ИКМ, выбор которых зависит от условий передачи. В дальнейшем мы познакомимся с разновидностями импульсно-кодовй модуляции и их применением;
  • для передачи двоично-кодированных кода в эфире в качестве несущего сигнала используются радиоволны. Простейшая волна описывается гармонической функцией (в частности, синусоидой). При этом импульсные информационные сигналы модулируют один из трех параметров такой несущей — амплитуду, частоту или фазу (первые два варианта отображены на рис.12.1). Соответствующие виды модуляции опять-таки различаются по своим свойствам и выбираются в зависимости от условий передачи. Далее мы познакомимся с ними детально;
  • использование несущих колебаний в первую очередь создает возможность эффективного переноса информационных сигналов в определенных средах (например, в эфире). Но кроме того оно создает принципиально важную возможность параллельной передачи множества информационных потоков в общей среде (нам это хорошо знакомо по опыту использования радио, где настройка на разные несущие частоты позволяет получать слушать различные передачи) . Опять-таки, мы разберемся в соответствующих механизмах.

Затухание сигналов
Особенности затухания сигналов при передаче на расстояние отображены на рис.12.2:
  • при взаимодействии с физической средой энергия сигнала рассеивается, а его амплитуда и мощность быстро затухают по экспоненциальному закону. Если использовать логарифмическую меру, то зависимость затухания от расстояния передачи будет линейной, что удобно для выполнения расчетов;
  • важно, что величина затухания существенно возрастает с увеличением частоты передаваемого сигнала. Действительно, на более высокой частоте сигнал естественно теряет больше энергии на взаимодействие с “инертной” средой (это легко представить по аналогии с пловцом, которые должен тратить больше энергии, увеличивая частоту гребков);
  • на практике широко используется удельный коэффициент затухания сигнала в децибелах на единицу длины. Например, типичные значения для широко применяемой в локальных сетях витой пары категории 5 при передаче на частоте 100 МГц составляет примерно 20 дБ на 100 метров. Это означает, что мощность сигнала, принятого в конце стандартного сегмента такой длины будет ослаблена в 200 раз по сравнению с переданной. Для электрического кабеля, применяемого в кабельном телевидении, затухание на той же частоте составляет 5 дБ/км. Это соответствует ослаблению мощности сигнала в 10 раз на расстоянии 2 км. Таким образом, для различных физических сред передачи величина затухания может изменяться в широких пределах.

Помехи и искажения при передаче
Основные источники ошибок при передаче сигналов показаны на рис.12.3:
  • искажения формы сигналов возникает из-за неравномерности затухания их частотных составляющих в среде передачи, а также вследствие влияния технических компонентов канала (например, усилителей сигналов). Типичное искажение прямоугольного импульса выглядит как его “растекание”. Механизм этого явления мы рассмотрим позже. Важно, что такого рода искажения закономерны, а значит — могут быть учтены при распознавании сигналов;
  • помехи, которые также меняют форму сигнала, в отличие от закономерных искажений, по своей природе случайны. Наиболее значительное влияние обычно оказывают помехи от посторонних источников (например, атмосферные помехи при передаче сигнала в эфире или наводки в электрическом кабеле). Влияние таких помех стремятся минимизировать. Кроме того, в них часто присутствуют закономерности, которые делают их в определенной степени предсказуемыми и создают возможность компенсации. Вместе с тем так называемые тепловые шумы, которые неизбежно возникают на микроуровне в аппаратуре канала и среде передачи, являются неустранимыми и максимально непредсказуемыми. Именно такие помехи называют “белым шумом”. Их присутствие обязательно должно учитываться в модели передачи.

12.2 Спектральное представление сигналов

Спектры периодических сигналов
Для анализа взаимодействия сигнала с каналом передачи принципиально важно использовать его спектральное представление. Мы начнем анализ с наиболее простых спектров периодических сигналов (рис.12.4):
  • простейшая периодическая функция (например, синусоида), как известно, задается тремя параметрами — амплитудой, частотой и фазой. При этом во временной области ее изменения представляют бесконечное повторение одного периода длительностью T. Частоту такого изменения (обратную величину периода f1=1/T или ω1=2π/Т) называют основной частотой. Поскольку такая частота остается неизменной, “портрет” функции в частотной области может быть задан двумя отрезками, чьи длины отвечают амплитуде и фазе (рис.12.4а);
  • принципально важный теоретический результат (который связывают с именем математика Фурье) состоит в том, что любая периодическая функция может быть представлена суммой гармоник, чьи частоты кратны основной (ω2=2ω1, ω2=3ω1, … ωk=kω1). При это значения соответствующих аплиту и фаз могут быть рассчитаны, исходя из задания функции на интервале одного ее периода (рис.12.4б). Соотвествующий спект имеет форму решетки с шагом изменения частоты ω1. На рис.12.4 показан пример амплитудной части спектра, которая представляет для нас главный интерес.

Пример практического приложения такого подхода показан на рис.12.5:
  • исходный сигнал представляет периодическую последовательность импульсов с основной частотой f1 (здесь период функции включает два импульса противоположной полярности);
  • на рисунке показано восстановление формы исходного сигнала по нескольким гармоникам (при этом гармоники с четными номерами в данном случае имеют нулевую амплитуду);
  • как видно, увеличение числа гармоник, используемых при восстановлении сигнала, повышает точность его воспроизведения. При этом пропорционально увеличивается ширина спектра.

Как мы уже знаем, периодические сигналы в принципе не могут нести информацию (они полностью предсказуемы). Однако, они могут быть носителями информационных сигналов, так что спектры периодических сигналов имеют для нас не только теоретическую, но и практическую ценность.

Спектр прямоугольного импульса
В отличие от дискретных (“решетчатых”) спектров периодических сигналов спектры сигналов апериодических (информационных) — непрерывны. На рис.12.6 показаны формулы непрерывного спектрального преобразования и отображен важный в практическом отношении случай спектра прямоугольного импульса:
  • непрерывное преобразование Фурье (НПФ) можно трактовать как предельный случай дискретного преобразования (ДПФ), где основная частота стремится к 0, в результате чего “решетка” дискретного спектра сливается в непрерывную “поверхность”. При этом для непериодической последовательности как бы предполагается наличие периода бесконечной длительности. Прямое и обратное НПФ задается спектральными преобразованиями, показанными на рис.12.6а;
  • если подставить в формулу прямого НПФ аналитическое описание прямоугольного импульса, то спектр будет иметь форму, показанную на рис.12.6б. Формально такой спектр симметричен относительно нулевой частоты (на практике точкой симметрии может быть частота несущего гармонического сигнала);
  • характерная особенность формы спектра состоит в том, что она обращается в 0 в точках, где частота
    равна обратной величине длительности импульса τ (образно можно представить это как траекторию прыгающего мячика). Как видно, ширина спектра обратно пропорциональна длительности импульсов, а значит — пропорциональна скорости их передачи. Это подтверждает уже знакомый нам принцип: скорость передачи может “обмениваться” на ее экономичность в смысле занимаемой сигналом полосы частот.

Полоса частот сигнала
Спектр идеального прямоугольного импульса бесконечно широк. Однако на практике его, разумеется, ограничивают. Существуют различные подходы к определению ширины полосы, которую может занимать спектр прямоугольного импульса (рис.12.7):
  • a) полоса содержит половину энергии сигнала;
  • б) полоса при максимальной мощности сигнала пропускает столько же энергии, сколько содержит весь спектр;
  • в) полоса включает главный лепесток (между двумя нулевыми значениями X(f) – ширина полосы — 2/τ). Он содержит порядка 2/3 энергии сигнала;
  • г) полоса содержит 99% энергии сигнала;
  • д) отношение энергии сигнала внутри и вне полосы составляет 35 или 50 дБ.

На практике наибольшее распространение получил вариант в). Здесь ширина полосы составляет 2/τ. Как мы увидим в дальнейшем, такой вариант использования ресурсов канала является разумным компромиссом между скоростью передачи и помехоустойчивостью сигналов.

12.3 Модель взаимодействия сигналов и канала

Представление канала в виде частотного фильтра

Для практических расчетов искажения сигнала в среде передачи используют простую математическую модель, в которой канал представляется в виде частотного фильтра (рис.12.8):
  • в модели отображается временное и спектральное представление входного и выходного сигнала, а также преобразующего элемента (фильтра), который задается передаточной характеристикой;
  • во временной области выходной сигнал y(t) задается интегралом свертки входного сигнала x(t) и временной характеристики фильтра h(t). В частотной области спектр выходного сигнала Y(f) получается перемножением спектра входного сигнала X(f) и частотной характеристики H(f);
  • чтобы лучше понять практическую применимость такого подхода, рассмотрим постороение так называемого идеального неискажающего частотного фильтра, модель которого широко используется:
    - формула а) задает характеристику фильтра во временной области. Она показывает, что фильтр может изменять амплитуду сигнала и сдвигать его во времени, но оставляет его форму неизменной;
    - формула б) отображает переход в частотную область и получена прямым спектральным преобразованием для предыдущей;
    - в формуле в) просто выделена в явном виде частотная характеристика фильтра. Интерпретация этой характеристики приводится ниже.



Характеристики частотных фильтров
Исходя из фомулы передаточной характеристики неискажающего фильтра видно, что она должная иметь ступенчатую форму (рис.12.9):
  • коэффициент пропускания сигнала K остается постоянным по всей ширине полосы фильтра и становится нулевым вне этой полосы;
  • выделяют разновидности фильтров для низких, высоких частот и полосовые (рис.). Граничную частоту полосы фильтрации называют частотой среза fc. Для фильтров низких частот (ФНЧ) fcв. это максимальная частота, которую пропускает фильтр. Для фильтров высоких частот (ФВЧ) fcв - минимальная пропускаемая частота. Наконец, для полосовых фильтров ПФ заданы нижние и верхние граничные частоты;
  • передаточные характеристики реальных фильтров (в том числе каналов передачи сигналов), разумеется, не идеальны. Это проявляется прежде всего в ограниченности крутизны их границ. Полезной моделью здесь служит так называемый фильтр Баттерворта, где такая крутизна характеризуется значением параметра n (характеристика фильтра стремится к идеальной при n→∞). Неидеальность характеристики фильтра проявляется в том, что он искажает форму сигналов. В частности, для прямоугольных импульсов это выражается в их “растекании”, поскольку высокочастотные составляющие спектра затухают при передаче сильнее.

Согласование частотных характеристик сигнала и канала
Опираясь на представления о форме спектра импульсного сигнала и характеристики канала как частотного фильтра, рассмотрим их согласование (рис.12.10):
  • если ширина полосы частот, которая выделяется в канале для передачи сигнала, значительно превышает ширину спектра (вариант а), то форма входного импульсного сигнала искажается минимально. Однако такое расходование ресурсов канала будет не экономичным. В то же время выигрыш в помехоустойчивости сигнала окажется незначительным, поскольку такая помехоустойчивость определяется не столько формой, сколько превышением мощности сигнала над мощностью помех;
  • если ширина канала существенно меньше ширины спектра сигнала (вариант в), то при передаче теряется значительная доля энергии. Сигнал не только искажается по форме, но и сильно затухает, что резко снижает его помехоустойчивость;
  • разумный компромисс между эконмичностью и помехоустойчивостью, который широко используется на практике, состоит в том, что ширина полосы спектра сигнала и частотной полосы канала примерно одинаковы (вариант б). В этом случае, как мы уже знаем, потери энергии в спектре относительно невелики (они составляют примерно 30%). Такой вариант взаимодействия канала и сигнала называют согласованным.

12.4 Основы распознавания сигналов в условиях воздействия помех

Подходы к распознаванию сигналов на фоне помех
В процессе приема и распознавание сигналов на фоне помех принято выделять два этапа, которым соотвествуют два функциональных блока (рис.12.11):
  • на первом этапе блок фильтрации обеспечивает максимальное увеличение отношения мощности полезного сигнала к мощности помех. Для решения этой задачи на практике используются два подхода. Эмпирическим подходом мы назовем разнообразные инженерные решения, которые давно используются в технике связи с учетом конкретных особенностей передачи. Оптимальный подход связан с применением достаточно сложного математического аппарата, но в современных условиях также широко применяется;
  • на втором этапе для подготовленного сигнала выполняются собственно процедуры распознавания. Здесь принято различать три направления. Первое предполагает обнаружение полезного сигнала на определенном фоне (например, фиксацию появления объекта локатором). Второе направление предусматривает различение нескольких разновидностей полезного сигнала (например, различение сигналов, соотвествующих 1 и 0). Наконец, третий подход — это восстановление формы переданного сигнала (например, для максимально точного воспроизведения звука). Очевидно, что в нашем курсе наиболее интересен второй вариант;
  • для трех перечисленных направлений распознавания используются различные критерии верности. В первом случае это будут вероятности ложного пропуска или ложного обнаружения ожидаемого сигнала. Во втором критерием обычно служит вероятность ошибки распознавания (для наиболее распространенного случая, когда конкретный вид ошибки не важен, а существенен лишь сам ее факт). Наконец, в третьем варианте показателем качества могут служить статистичекие характеристики отклонений принятых значений сигнала от переданных. В дальнейшем мы будем рассматривать как показатель верности вероятность ошибки различения полученных значений сигнала.

Инженерные решения по фильтрации сигналов от помех
Наиболее распространенные эмпирические методы предварительной фильтрации при распознавании сигналов показаны на рис.12.12:
  • одним из простейших таких методов является стробирование принимаемых сигналов (A). Здесь для последующего распознавания “вырезается” временной интервал внутри такта приема, где полезный сигнал может иметь максимальную амплитуду (обычно это зона близкая к середине такта). Такой подход позволяет исключить влияние переходных процессов, связанных со скачкообразным изменением сигнала, однако не решает проблем с постоянно действующими помехами;
  • использование полосовых частотных фильтров (В) может оказаться эффективным, если ширина полосы полезного сигнала и помех существенно различаются: при узкополосном сигнале на фоне широкополосных помех фильтр используют для выделения сигнала (при этом мощность помехи сокращается за счет ограничения ее полосы), а при обратной ситуации — для подавления помех в полосе их высокой интенсивности (при этом теряется относительно небольшая доля мощности сигнала, распределенного в блоее широком частотном диапазоне). Очевидно, что такой подход специфичен;
  • наконец, наиболее универсальным является так называемый метод накопления, когда внутри такта получения сигнала производится его интегрирование (накопление). Эффект здесь достигается благодаря тому, что помеха чаще всего является знакопеременной и ее значения разной полярности компенсируют друг друга, а значение полезного сигнала накапливается в одном направлении. В результате к концу такта накопленная величина отношения полезного сигнала к помехе значительно возрастает.

Оптимальный корреляционный прием сигналов
Наиболее распространенным методом оптимального приема сигналов яявляется корреляционный. Его суть поясняет рис.12.13:
  • суть метода в том, что поступающий сигнал x(t) сравнивается с “образцами” или моделями Si всех его возможных значений (на рисунке показан простейший вариант с двумя такими значениями). Результатом является выбор такого значения, на чью модель более всего “похож” принятый сигнал;
  • степень совпадения сигнала x(t) образцом Si оценивается по величине корреляционной функции Yi. На рисунке показаны формулы расчета такой функции в непрерывном (интеграл) и дискретном (сумма) вариантах. В дискретном случае предполагается замена оцифровка непрерывного сигнала x(t), который заменяется последовательностью кодированных амплитуд xj;. Оптимальность распознавания обеспечивется тем, что степень совпадения с образцами оценивается на всем интервале поступления сигналов;
  • платой за полноту сравнения сигналов с образцами являются высокие требования к точности синхронизации сигналов (прием должен быть когеррентным, то есть должна быть известна начальная фаза поступающего сигнала). Другая особенность, которая существенно усложняет метод — необходимость корректировки моделей сигналов при изменении условий передачи;
  • альтернативой корреляционному приему, который обеспечивает сравнение с образцами сигналов во временной области, является так называемый метод “согласованной фильтрации”, где сравнение выполняется для спектров. Его преимущество состоит в более низкой требовательности к синхронизации.






О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2013 • Теория информации и кодирования
UP