Лекция 14. Модуляция гармонических сигналов носителей
Курс “Теория информации и кодирования”

В данной лекции будут рассмотрены вопросы модуляции гармонических несущих сигналов, которая широко применяется, в частности, для передачи сообщений в эфире. Мы познакомимся с разновидностями непрерывной и дискретной модуляции, рассмотрим использование сигналов, которые переносят одновременно несколько битов информации.

Общие вопросы модуляции гармонических носителей
Особенности непрерывной модуляции
Особенности дискретной модуляции (манипуляции)
Анализ помехоустойчивости видов модуляции

14.1 Общие вопросы модуляции гармонических носителей

Назначение и виды модуляции
Назначение и классификацию видов модуляции гармонических носителей отображает рис.14.1:
  • как мы уже знаем, модуляция позволяет приспособить сигнал к условиям конкретной среды переноса. В частности, широко используется передача в эфире звука и цифровых данных с помощью радиоволн, которые представляют собой гармонические колебания. Другое важное полезное свойство модуляции в том, что она создает возможность переноса спектра информационного сигнала в любую необходимую область частотного диапазона;
  • виды модуляции классифицируются прежде всего по управляемому параметру, который используется для нанесения информационного сигнала (для гармонического несущего это может быть амплитуда, частота или фаза), а также по виду информационного сигнала (непрерывный или дискретный). Для случая непрерывного информационного сигнала непосредственно используют термин “модуляция”, а для случая дискретного двоичного сигнала — термин “манипуляция”. Соответствующие примеры временных диаграмм показаны на рисунке;
  • основным видам модуляции присвоены стандартные аббревиатуры, которые часто используются в технических текстах. В частности, амплитудная (amplitude), частотная (Frequency) и фазовая (Phase) непрерывная модуляция (modulation) обозначаются соответственно как АМ (AM), ЧМ (FM) и ФМ (PM), а соотвествующие виды дискретной манипуляции (shift-keying) — как АMн (ASK), ЧМн (FSK) и ФМн (PSK). Поскольку непрерывное изменение частоты и фазы сигнала непосредственно взаимосвязаны, эти два вида модуляции часто объединяют под общим названием “угловой” (FM-PM). Все виды модуляции находят применение в соответствие с их особенностями, которые мы рассмотрим в дальнейшем.

Перенос спектра модулирующего сигнала
Возможность перемещения спектра информационного сигнала в заданную область с помощью модуляции иллюстрирует рис.14.2:
  • на практике спектр исходного информационного сигнала занимает некоторую полосу частот ΔΩ (например, при передаче звука такая полоса может занимать около 20 кГц). Как мы уже знаем, при модуляции спектр любой частотной составляющей модулирующего сигнала расщепляется на две составляющих симметричных относительно несущей. Отсюда следует, что весь такой спектр будет симметрично перенесен в окрестность высокочастотного несущего сигнала;
  • возможность переноса спектра информационного сигнала в заданную полосу частот за счет соотвествующего выбора несущей — это важное преимущество. Однако, при этом исходный спектр сигнала расширяется вдвое. Причем, поскольку обе боковых полосы строго симметричны, они несут одну и ту же информацию. Для экономии ресурсов канала можно передавать только одну из них. Такой способ передачи называется однополосным. Он позволяет значительно эффективнее использовать мощность передатчика, однако требует точного согласования несущих частот на передающей и принимающей стороне, что не всегда возможно;
  • на рисунке показаны стандартные условные обозначения типовых элементов канала модуляции — модулятора и полосового фильтра, который настроен на выбор нужной боковой полосы частот. Важный момент состоит в том, что свойство переноса спектра информационного сигнала в окрестность несущей частоты характерно не только для АМ, а и для всех видов модуляции.

Контрольные вопросы:
1) Назовите два основных назначения модуляции.
2) По каким признакам классифицируются виды модуляции гармонических несущих сигналов.
3) Опираясь на рис.14.1, охарактеризуйте основные виды модуляции гармонических сигналов.
4) Назовите русскоязычные и англоязычные аббревиатуры для основных видов модуляции.
5) Используя рис.14.2, поясните возможность переноса спектра модулирующего сигнала в заданную полосу частот.
6) Каким образом преодолеваются негативные последствия удвоения ширины спектра при модуляции.


14.2 Особенности непрерывной модуляции

Амплитудная модуляция
Рассмотрим основные особенности АМ на простом примере модуляции несущего гармонического сигнала U0(t) также гармоническим по форме модулирующим сигналом ΔU(t) — рис.14.3:
  • формула, которая описывает несущие гармонические колебания с частотой ω0, фазой φ0 и амплитудой U0, имеет вид U0(t) = U0 cos(ω0 t+φ0). Формула простейшего модулирующего сигнала с амплитудой ΔU, частотой Ω и фазой Ψ запишется как ΔU(t)= ΔU cos(Ω t+Ψ). Если по правилам АМ наложить модулирующий сигнал на амплитуду несущего, то последний приобретет вид U(t)=[U0 +ΔU cos(Ω t+Ψ)] cos(ω0 t+φ0). Раскрывая скобки, получим сумму U(t)=U0 cos(ω0 t+φ0) + ΔU cos(Ω t+Ψ) cos(ω0 t+φ0). Преобразуем произведение косинусоид с частотами Ω и ω0 в полусумму cos(ω0+Ω) t и cos(ω0-Ω) t. Теперь итоговая формула получит вид, показанный на рис.14.3;
  • как видно из полученного аналитического описания, модулированный сигнал включает три составляющих — исходную несущую гармонику U0 cos(ω0 t+φ0) и две гармоники с амплитудами ΔU/2 и так называемыми «боковыми» частотами (ω0 +Ω) и (ω0 -Ω), которые сдвинуты на величину +/- Ω относительно ω0. Теперь итоговая формула получит вид, показанный на рис.14.3;
  • амплитуды боковых частот также принято выражать через так называемый коэффициент модуляции mAM=ΔU/U0. Из рисунка видно, что при амплитудной модуляции mАМ<=1 (амплитуда модулирующего сигнала ΔU не может быть больше амплитуды несущего U0);
  • на рис.14.3 видно, что на временной диаграмме модулирующий сигнал отображается как огибающая амплитуд несущего, а на спектральной диаграмме модулирующий сигнал отобразился как две частотных составляющих, симметричных относительно несущей. Таким образом мы раскрыли механизм переноса спекра модулирующего сигнала в окресность несущей частоты.

Частотная и фазовая модуляция
Рассмотрим особенности ЧМ и ФМ по аналогии с приведенным выше анализом АМ первоначально на простом примере с гармоническим модулирующим сигналом. Соответствующие формулы и спектральные диаграммы показаны на рис.14.4:
  • формулы для сигналов ЧМ и ФМ записаны исходя из условия, что гармонический модулирующий сигнал с частотой Ω накладывается в первом случае на частоту несущего сигнала ω0, а во втором — на его фазу φ0. При этом амплитуде ΔU в случае ЧМ отвечает максимальное отклонение (девиация) частоты Δω0, а для ФМ — девиация фазы Δφ0. При раскрытии этих формул вместо произведения косинусов, как для АМ, мы получим функцию вида cos (cos x). Она имеет в общем случае гораздо более сложный спектр, который описывается так называемыми функциями Бесселя;
  • на рисунке приведены примеры спектра ЧМ (для ФМ он аналогичен) при различных значениях так называемого индекса модуляции (в частности, mЧМ=Δω0/Ω). Величина индекса модуляции значительно влияет на спектр. Так например, для mЧМ=0,5 спектр ЧМ включает только две боковых составляющих, как и для АМ. При увеличении индекса модуляции спектр пропорционально расширяется. В частности, для mЧМ=3 он включает три пары боковых частот, а для mЧМ=7 - семь таких пар - рис.14.4;
  • таким образом, в общем случае спектр частотной и фазовой модуляции может быть значительно более широким, чем для амплитудной модуляции. Вместе с тем, соответствующие сигналы обладают более высокой, что определяет целесообразность их использования. При этом в силу относительной простоты технической реализации ЧМ применяется чаще, чем ФМ.

Области применения непрерывной модуляции
Способы непрерывной модуляции применяются в системах аналогового радиовещания и телевидения (рис.14.5):
  • аналоговая модуляция АМ широко используется в первую очередь в радиовещании на длинных, средних и коротких волнах (диапазон примерно от 100 кГц до 30 МГц). Здесь передача ведется на большие расстояния и требуется высокая спектральная экономичность, поскольку в относительно узком частотном диапазоне можно необходимо разместить сигналы от многих источников. Также АМ является основным способом передачи сигналов изображения в телевидении;
  • в радиовещании и радиосвязи применяется, в частности, вариант однополосной передачи, который позволяет значительно экономить не только полосу частот, но и мощность передатчика. Однако, если трудно обеспечить высокую точность подстройки несущей частоты, используется и двухполосная АМ;
  • частотная модуляция (FM) в силу своей высокой помехоустойчивости обеспечивает высокое качество передачи звука. Поэтому она повсеместно используется при высокочастотной передаче, где доступность частотной полосы позволяет использовать широкий спектр сигнала
    (в силу этого частотный диапазон радиопередачи в зоне ультракоротких волн часто называют FM-диапазоном). Также способ FM применяется для передачи звука в телевидении.

Контрольные вопросы:
1) Используя рис.14.3, покажите каким образом из формульного описания АМ следует вид спектра модулированного сигнала.
2) Как определяется коэффициент модуляции при АМ. Почему его значение <=1.
3) Опираясь на рис.14.4, поясните, почему спектр угловой модуляции (ЧМ или ФМ) в общем случае сложнее, чем спектр АМ.
4) Как определяется индекс модуляции при ЧМ и ФМ. Что такое девиация частоты и фазы и почему индекса угловой модуляции может значительно превышать 1.
5) Опираясь на спектральные диаграммы ЧМ при mЧМ>>1, поясните преимущества и недостатки угловой модуляции перед амплитудной. В чем преимущество ЧМ перед ФМ.
6) Используя рис.14.5, охарактеризуйте области применения непрерывной модуляции.


14.3 Особенности дискретной модуляции (манипуляции)

Виды двоичной манипуляции
При передаче дискретных сигналов в эфире широко используется двоичная модуляция (манипуляция) гармонической несущей. Иллюстрации временных и спектральных диаграмм ее основных видов — амплитудной, частотной и фазовой манипуляции показаны на рисунке (рис.14.6) - спектр АМн/ASK образуется наложением спектра импульсных сигналов на спектр несущей гармоники. Разумеется, спектр импульсов ограничен за счет предварительной фильтрации высокочастотных составляющих;
  • спектр ЧМн/FSK включает две несущих частоты (отдельно для сигналов «0» и «1»), на которые накладываются спектры импульсов. Это приводит к значительному расширению результирующего спектра ЧМн относительно АMн;
  • спектр ФMн/PSK опирается на одну несущую частоту. Его ширина совпадает с шириной спектра АMн и значительно меньше, чем для ЧMн. При этом фазовая манипуляция обладает значительно более высокой помехоустойчивостью. В частности, для обеспечения одинакового уровня вероятности ошибок для ФМн требуется вдвое большая амплитуда полезного сигнала, чем для Амн (частотная манипуляция здесь занимает промежуточное положение).

    Таким образом потенциально фазовая манипуляция является лучшим из рассмотренных вариантов.

Относительная фазовая модуляция
При всех достоинствах фазовой модуляции ее непосредственное применение ограничивается одним важным недостатком: в условиях воздействия помех она может работать нестабильно.
Это проявляется в непрогнозируемых скачках фазы в противоположное значение, после чего значения всех принимаемых разрядов кода до следующего скачка фазы становятся инверсными (такое явление у связистов называют «обратной работой»). Данный недостаток устраняется в рамках способа относительной (дифференциальной) фазовой модуляции — ОФМн/DPSK (рис.14.7):
  • по сути в относительной фазовой модуляции реализована идея дифференциального кодирования. Здесь информацию несет не само значение сигнала, а его отличие от предыдущего. На практике этот подход реализуется предварительным перекодированием, когда каждый следующий модифицированный разряд xok формируется по предыдущему значению xok-1 и очередному разряду исходного кода xk. Поскольку при этом значения разрядов кодируются как +/-1, можно использовать простую процедуру xok = xk∙xok-1 (рис.14.7). При этом в начале передачи должен использоваться дополнительный «стартовый» сигнал (например, xo0 =+1, как на рисунке);
  • на следующем этапе полученной импульсной последовательностью модулируется несущая гармоника U0(t). В результате скачек фазы к противоположному значению соответствует любому изменению значения разряда модифицированного кода;
  • при появлении ошибки приема отдельного сигнала при декодировании может возникать двойная ошибка (мы не станем здесь вникать в конкретный механизм). Для исправления достаточно, в частности, применения обычного сверточного кода.

Многопозиционная фазовая манипуляция
Для понимания принципов многопозиционной фазовой манипуляции удобно использовать фазовые диаграммы сигналов — рис.14.8:
  • на фазовой диаграмме система координат соотвествует диапазону поворота фазы сигнала от 00 до 3600. Гармоника здесь отображается вращающимся вектором, длина которого отвечает ее амплитуде. Мгновенное значение угла наклона соотвествует фазе. Скорость вращения отвечает частоте и на фазовой диаграмме никак не отображается. В нашем случае дискретные значения сигнала отображаются на диаграмме положением окружностей, которые обозначают концы векторов;
  • например, на рис.14.8а показаны два положения вектора, которые отвечают противоположным значениям фазы 00 и 1800 (это случай двоичной манипуляции BPSK). На рис.14.8б показан случай с четырьмя значениями фазы и сдвигом 900 между ними - это четырехфазная модуляция 4PSK. Соотвественно, на рис.14.8в показан сигнал 8PSK со сдвигом фазы 450. Дополнительно на рис.14.8г показан случай двоичной амплитудной манипуляции (здесь «0» соответствует нулевая величина амплитуды, так что значение сигнала отображается в начале координат);
  • на рис.14.8 хорошо видно, что расстояние между соседними значениями сигнала сокращается с увеличением числа состояний. Это ясно указывает на уменьшение помехоустойчивости. В дальнейшем мы рассмотрим подход, который позволяет перейти от такого простого отображения к расчету вероятности ошибок распознавания. Здесь же обратим внимание, что в случае АМн расстояние между альтернативными значениями сигналов на фазовой диаграмме вдвое больше, чем ФMн-2.

Для обеспечения помехоустойчивости расстояние между соседними значениями сигналов на фазовой диаграмме можно увеличить за счет повышения их мощности, однако при этом усилится мешающее влияние на «смежные» каналы передачи. Альтернативный путь состоит в более равномерном использовании площади фазовой диаграммы. Для этого необходимо менять не только фазу, но и амплитуду сигнала (использовать амплитудно-фазовую манипуляцию АФМн).

Квадратурно-амплитудная манипуляция
Эффективное техническое решение по реализации АФМн, которое широко применяется на практике, состоит в использовании амплитудной манипуляции двух несущих сигналов, сдвинутых по фазе на 900 («квадратура»). Такой способ называют квадратурно-амплитудной модуляцией (КАМ/QAM) — 14.9:
  • на фазовых диаграммах значения сигналов КАМ группируются в квадратные матрицы. Если их число не соответствует n2, то «лишние» сигналы не используются. В частности, на рис.14.9 показаны широко применяемые случаи с 16, 32 и 64 значениями сигналов (такие сигналы способны нести 4, 5 и 6 бит соответственно). При этом в случае 32-QAM, где возможно число сигналов 6х6 исключаются 4 «угловых», мощность которых была бы максимальной;
  • на практике также широко применяется КАМ-256 (в современных аналоговых модемах). Большей плотности «упаковки» сигналов в условиях воздействия помех пока достичь не удается, хотя ведутся работы над технологиями КАМ-512 и КАМ-1024;
  • упрощенная схема модулятора КАМ, иллюстрирующая формирование сигнала. Здесь пара несущих сигналов sin ωt и cos ωt модулируются по амплитуде информационными сигналами uQ и uQ. При их суммировании сочетание амплитуд каждой из этих составляющих создает определенное значение фазы сигнала. В результате для числа n уровней амплитуд количество сочетаний амплитуды и фазы составит N=n2.

Контрольные вопросы:
1) Используя рис.14.6, поясните особенности временных и спектральных диаграмм сигналов с двоичной манипуляцией.
2) Почему сигналы с фазовой манипуляцией потенциально являются лучшими из трех возможных вариантов.
3) В чем состоит преимущество относительной фазовой манипуляции перед Фмн. Опираясь на рис.14.7, объясните механизм Офмн.
4) Опираясь на рис.14.8, поясните отображение манипулированных сигналов на фазовых диаграммах. Как фазовые диаграммы сигналов характеризуют их помехоустойчивость.
5) В чем состоит преимущество квадратурно-амплитудной манипуляции (КАМ) над многопозиционной Фмн. Почему фазовые диаграммы КАМ имеют квадратную структуру.
6) Используя рис.14.9, поясните формирование сигнала КАМ.


14.4 Анализ помехоустойчивости видов модуляции

Подходы к определению показателей помехоустойчивости
В качестве основного показателя помехоустойчивости сигналов принято использовать вероятность ошибки распознавания. Для ее расчета используется модель, показанная на рис.14.10:
  • принятому значению сигнала соответствует точка на плоскости его параметров (амплитуды и фазы). «Истинные» значения обозначены на диаграмме красными точками. На рисунке показан частный случай диаграммы модуляции 16-QAM, однако сам подход охватывает любые возможные виды дискретных сигналов. Поскольку в принятом сигнале присутствует «шум», значения его параметров будут отвечать точке, которая удалена от узла “решетки”. Если такие точки попадают в окрестность соседнего узла (выделены соприкасающимися окружностями), то это вызовет ошибку распознавния;
  • параметры случайных помех (“шума”), которые вызвают отклонение принятого сигнала от идеального значения, могут быть описаны функцией плотности вероятности. В частности, для помех типа “белый шум”, относительно которых выполняется теоретическая оценка помехоустойчивости, такая функция будет иметь вид Гауссова (нормального) распределения;
  • таким образом, в данной модели вероятность ошибок распознавания может быть рассчитана как суммарная площадь пересечений “граничных” окружностей, соотвествующих значениям сигнала. Для их расчета можно использовать гауссов интеграл вероятности ошибки (рис.14.10).

Практический расчет вероятности ошибок
Существует два принципиально различных подхода к практическому определению вероятности ошибок передачи сигналов в рамках описанной выше модели (рис.14.10):
  • первый подход предусматривает использование упрощенных формул, которые с достаточной точностью аппроксимируют зависимость интеграла вероятности ошибок от величины превышения сигнала над помехами. В частности, набор таких формул, отображенный на рис.14.11, охватывает все основные виды манипуляции;
  • второй вариант предполагает использование имитационного статистического моделирования, когда параметры принятых сигналов генерируются с помощью датчиков случайных чисел, а вероятность ошибки оценивается прямым подсчетом попадания этих параметров в “чужие” области. Такой подход очевидно требует выполнения большого числа проб, однако он позволяет исследовать различные распределения плотности вероятностей ошибок, что может быть полезно для практических задач;
  • для сравнения помехоустойчивости основных видов модуляции целесообразно использовать более простой в реализаци аналитический подход. Ниже приводится анализ зависимостей вероятности ошибок от параметра соотношения мощности сигналов и помех, полученный с помощью формул рис.14.11.

Анализ помехоустойчивости двоичной модуляции
Характеристика помехоустойчивости основных видов двоичной модуляции отображена на рис.14.12:
  • наглядное представление о соотношении помехоустойчивости дает сравнение величины превышения мощности сигнала над помехой h2 при фиксированном уровне вероятности ошибки pош. В частности, для обеспечения pош =10-4 для наиболее помехоустойчивой двоичной фазовой модуляции BPSK необходимо h2≈8, для 8-позиционной фазовой модуляции 8PSK потребуется h2≈12, а для QAM64 – значение h2≈16 (напомним, что применение 8PSK позволяет передавать 3 бита/сигнал, а QAM64 – 6 бит/сигнал). Таким образом, можно оценить «стоимость» выигрыша в скорости в единицах превышения сигнала над помехами;
  • рис.14.12 дает и более полную картину сравнения разных видов манипуляцию. В частности, здесь можно оценить соотношение эффективности комбинированной амплитудно-фазовой модуляции (QAM) и “чистой” фазовой модуляцией (PSK). Так, сигнал 8PSK несколько более помехоустойчив по сравнению с QAM8, а уже QAM16 имеет значительное преимущество перед 16PSK. Это объясняется более рациональным использованием площади сигнальной диаграммы. Напомним, что на практике при количестве значений сигналов >8 применяется именно способ QAM.

    Контрольные вопросы:
    1) Опираясь на рис.14.10, охарактеризуйте модель для определения вероятности ошибок распознавания манипулированных сигналов.
    2) Почему для сравнения помехоустойчивости видов модуляцию используют допущение о нормальном распределении параметров принимаемых сигналов.
    3) В чем состоит суть аналитического подхода к определению вероятности ошибок распознавания сигналов. Поясните природу формул на рис.14.11.
    4) Поясните суть способа статистического имитационного моделирования при определении вероятности ошибок. В чем его преимущества и недостатки.
    5) Исполльзуя рис.14.12, сравните помехоустойчивость сигналов BPSK, 8PSK и QAM64. Используйте сравнение необходимых значений h2 для обепечения заданного уровня pош. Объясните полученный результат.
    6) Сравните помехоустойчивость сигналов 16PSK и QAM16. Объясните преимущество способа КАМ. Какова информационная нагрузка этих сигналов (бит/сигнал).












О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2013 • Теория информации и кодирования
UP