Лекция 13. Особенности передачи импульсных сигналов
Курс “Теория информации и кодирования”

Здесь мы рассмотрим основные особенности передачи импульсных сигналов: виды импульсной модуляции и проблемы передачи, наиболее популярные разновидности сигналов, а также соответствующие дополнительные возможности. Кроме того тут будут рассмотрены подходы к статистической оптимизации распознавания.

Импульсная модуляция сигналов
Анализ популярных форм сигналов
Дополнительные возможности использования импульсов
Статистическая оптимизация разпознавания

13.1 Импульсная модуляция сигналов

Основные разновидности импульсной модуляции
Основные разновидности импульсной модуляции
Напомним, что импульсной модуляцией называется нанесение информационного сигнала на несущую последовательность импульсов. На рис.13.1 показаны основные виды импульсной модуляции показаны для общего случая, когда информационный сигнал может быть в том числе непрерывным:
  • при использовании в качестве информационного параметра амплитуды несущих импульсов соответствующий вид модуляции называют амплитудно-импульсной (АИМ). Рассмотренные нами выше способы передачи двоичного кода в виде последовательности импульсов могут быть отнесены к этой категории. При этом наибольшее распространение получило использование биполярных сигналов, когда “1” и «0» передаются импульсами противоположной полярности (в отличие от рис.А, где показано применение униполярного сигнала);
  • при фазово-импульсной модуляции (ФИМ) информацию о значении информационного сигнала несет сдвиг импульса относительно начала такта. В случае, когда информационный сигнал импульсный, информацию о его значении может нести одно из двух противоположных направлений изменения амплитуды (от “+” к “-” или наоборот). В дальнейшем мы рассмотрим соотвествующие практические решения;
  • при широтно-импульсной (ШИМ) и частотно-импульсной модуляции (ЧИМ) информационными параметрами являются соотвественно ширина импульса внутри такта и частота (удельное количество импульсов, передаваемых за такт). Такие виды модуляции редко используются при передаче цифровых данных;
  • несколько особняком стоит так называемая импульно-кодовая модуляция (ИКМ), где значение информационного сигнала первоначально кодируется двоичным числом, а затем передается в виде последовательности импульсов. Такой способ, разумеется, требует более высокой скорости передачи (а значит — использует более широкую полосу канала), однако, отличается значительно более высокой помехоустойчивостью. Уже знакомым нам применением ИКМ является оцифровка звука.

Экономичность передачи импульсных сигналов
Выделяются два аспекта экономичности передачи: в отношении мощности источника сигналов и в части использования частотной полосы канала - рис.13.2:
  • изначально сигналы, которые формируются на выходе электронных микросхем, являются униполярными. Однако, как видно на рис.А, передача с помощью биполярных сигналов более экономична с точки требований к мощности источника. В частности, при одинаковой амплитуде импульсов U среднее значение мощности P для биполярного источника будет вдвое ниже, чем для униполярного. Кроме того, униполярные сигналы имеют постоянную составляющую, которая фильтруется реактивными составляющими сопротивления канала (в частности, как известно, емкость не пропускает постоянный ток). С учетом этого при передаче по линиям связи чаще применяются биполярные сигналы;
  • как мы уже знаем, при сокращении длительности сигнала расширяется его спектр и тем самым снижает экономичность использования частотной полосы канала. Кроме того, для более коротких импульсов возрастает величина затухания, что сокращает их помехоустойчивость. Таким образом, с позиций экономичности и помехоустойчивости выгодно использовать для передачи сигнала всю длительность такта (такой пособ обозначается как NRZ – без возврата сигнала к 0 в течение такта — рис.Б). Альтернативный вариант, когда сигнал в каждом такте возвращается к нулевому уровню называется RZ (return to zero). Он имеет свои преимущества, которые мы рассмотрим ниже.


Cинхронизация и межсигнальная интерференция
Важными условиями верного распознавания сигналов являются поддержание синхронизации передатчика и приемника, а также устранение влияния предыстории (так называемой межсигнальной интерференции) рис.13.3:
  • для синхронизации может использоваться специальная тактовая последовательность импульсов как на уровне каждого информационного сигнала, так и для их групп (рис.А). Однако, передача синхросигналов очевидно требует дополнительных ресурсов канала. В этом плане полезным свойством информационных импульсов явяляется способность к самосинхронизации. В частности, таким свойством обладают RZ-сигналы, для которых факт возврата к 0 внутри такта используется для подстройки приемника. Свойством самосинхронизации обладают и другие виды сигналов;
  • наконец, еще одна важная проблема состоит в том, что форма принимаемого сигнала может зависеть от сигналов предшественников (рис.Б). Такое явление называют межсигнальной интерференцией. В ряде случаев оно способно существенно ухудшить качество приема. Опять-таки, на примере RZ-сигналов можно видеть, что межсигнальную интеференцию можен устранить (в данном случае за счет использования части такта для завершения цикла передачи импульса с учетом возможных искажений).

Как видно по рис.13.2 и 13.3, форма сигнала может противоречиво влиять на различные показатели эффективности передачи. Окончательный выбор зависит от конкретных условий и требований. В дальнейшем мы рассмотрим наиболее популярные виды импульсных сигналов передачи данных и увидим, как эти противоречия разрешаются на практике.

Контрольные вопросы:
1) Используя рис.13.1, назовите основне виды импульсной модуляции и поясните их особенности.
2) Какие разновидности импульсной модуляции шире применяются при передаче дискретных сообщений. Приведите примеры.
3) В чем состоят преимущества биполярной формы передачи импульсных сигналов.
4) Почему NRZ-сигналы оказываются более экономичными по использованию частотной полосы канала.
5) Поясните термин «самосинхронизация сигналов». Приведите пример сигналоа, обладающих свойством самосинхронизации.
6) Используя рис.13.2Г поясните явление межсигнальной интерференции. Каким образом использование RZ-сигналов устраняет ее влияние.


13.2 Анализ популярных форм сигналов

NRZ-сигналы и дифференциальное кодирование
Рассмотрим основные свойства импульсных сигналов на примере простых и широко распространенных сигналов NRZ (рис.13.4):
  • наиболее прост вариант NRZ-L, для которого значение сигнала ассоциируется с его уровнем (L - “level”). Именно их вырабатывают, например, микросхемы коммуникационных портов (com-port), с помощью которых системный блок ПК принимает данные от клавиатуры или обменивается с модемом. Такие сигналы годятся, в частности, для линий электросвязи;
  • для вариантов NRZ-M и NRZ-S значение ассоциируется с изменением сигнала в соседних тактах. При этом у NRZ-M изменение наступает по «1» («mark» - M), а по «0» предыдущий уровень сохраняется. У NRZ-S (S-«space») дело обстоит противоположным образом. Такой способ применяют прежде всего, когда на среду передачи воздействует изменение уровня — в частности, при магнитной записи;
  • формирование сигнала в зависимости от значения как текущего, так и предыдущего разряда кода часто называют «дифференциальным кодированием», применяется также термин “сигналы с памятью”. Такой способ позволяет снизить требования к синхронизации сигналов (в качестве опорного используется сигнал в предыдущем такте). С другой стороны, поскольку значения разрядов распознаются в зависимости от предыдущих, ошибки могут «размножаться» в пределах кодового слова. Здесь мы сталкиваемся с еще одной характеристкой ИКМ-сигналов, которую назовем подверженностью ошибкам. Последствия этого неприятного явления могут устраняться, в частности, за счет блочного помехозащитного кодирования;
  • к общим достоинствам NRZ-сигналов можно отнести относительно узкий спектр и относительно высокую помехоустойчивость. Важными общими недостатками являются межсигнальная интерференция, а также проблемы с синхронизацией в случаях, когда уровень сигнала долго не изменяется. Кроме того, для длинных последовательностей сигналов с неизменным уровнем могут возникнуть проблемы при сопряжении передатчика и линии связи с помощью реактивных элементов (например, индуктивность трансформатора имеет для них нулевое сопротивление, а емкость — просто разрыв цепи).

Использование фазы. Манчестерские сигналы и модуляция задержки
Для рассмотренных выше сигналов значение разряда кода ассоциируется с амплитудой. Популярной альтернативой является применение фазо-импульсной модуляции, для которой значение ассоциируется с направлением изменения сигнала. Это позволяет решать проблемы интерференции и синхронизации. На практике наиболее часто применяется двухфазный (Bi-p) или иначе «манчестерский» сигнал, а также сигналы с «кодировкой Миллера» (иначе - «модуляция задержки») - рис.13.5:
  • манчестерские сигналы, ориентированные на использование уровня (Bi-p-L) меняют свое значение в каждом такте. При этом «1» соответствует переход с высокого потенциала на низкий, а «0» - переход в противоположном направлении. Можно также сказать, что сигнал «1» занимает первую половину такта, а сигнал «0» - вторую половину;
  • дифференциальные версии Bi-p-M и Bi-p-S предусматривают передачу одного из значений сигнала неизменным уровнем в течение такта. В частности, для Bi-p-M уровень сигнала остается неизменным при передаче «0», а для Bi-p-S — при передаче “1”. При этом если передаются несколько подряд таких условно пассивных значений, то в каждом последующем такте потенциал меняется на противоположный;
  • преимуществами манчестерского сигнала является устранение межсигнальной интерференции и обеспечение самосинхронизации. Недостатком — наличие коротких импульсов с широким спектром, что снижает помехоустойчивость и эффективность использования полосы частот. В результате сигналы Bi-p-L широко применяется в частности, в локальных сетях, где их затухание не критично из-за небольших расстояний передачи и в то же время отсутствует дефицит полосы пропускания. Сигналы Bi-p-M и Bi-p-S используются в магнитной записи;
  • cигналы с модуляцией задержки (кодировка Миллера) довольно изящно решают задачу повышения помехоустойчивости за счет более полного использования длительности такта и соответственно сужения спектра. Для них «1» представляется чередующимися сменами потенциалов в середине такта, а «0» оставляет потенциал неизменным на протяжении такта и меняет на противоположный для следующего «0». Такой способ обеспечивает минимальную длительность сигнала в один такт. При этом, как и для любой дифференциальной схемы, появление ошибки искажает всю дальнейшую кодовую последовательность в пределах слова.

Сигналы с тремя уровнями: RZ, АМI, дикодные
Еще один способ решения проблем интерференции и синхронизации — использование трех уровне сигналов (рис.13.6):
  • простейший вариант здесь — RZ-сигнал, который в биполярной версии гарантированно меняет свое значение в каждом такте (самосинхронизация), а также предоставляет внутри такта время для завершения переходных процессов (устранение интерференции). Недостаток этого решения — относительно низкая помехоустойчивость и неэффективное использование частотной полосы в связи с широким спектром сигналов. Такой сигнал проигрывает в помехоустойчивости Манчестерскому из-за использования трех уровней вместо двух, однако он проще в реализации, поэтому находит свои применения при передаче на небольшие расстояния.
  • АMI-сигнал (Alternate Mark Invertion) занимает целый такт, а потому имеет более узкий спектр и обеспечивает меньшее затухание. Здесь значения «1» отображаются чередующимися положительными и отрицательными активными сигналами, в то время как «0» задаются паузами. При этом обеспечиваются устранение межсигнальной интерференции и частично самосинхронизация. Возможная потеря синронизации для длинной последовательности «0» устраняется за счет “вставок” активных сигналов, которые нарушают правило чередования полярностей (в этом случае приемник не распознает такие вставки как несущие информацию). AMI-сигналы (точнее — их усовершенствованные модификации) широко применяются в цифровой телефонии, то есть — при передаче на большие расстояния;
  • дикодная модуляция в отличие от AMI предусматривает смену полярности при изменении значения разряда с «0» на «1» или обратно. При этом, если значения битов не изменяется, то уровень сигнала становится нулевым. Здесь очевидно используется дифференциальное кодирование, а значит возникает риск «размножения» ошибок.

Контрольные вопросы
1) Используя рис.13.4, поясните особенности разновидностей сигналов NRZ.
2) В чем состоят достоинства и недостатки основных разновидностей сигналов NRZ.
3) Опираясь на рис.13.5, поясните особенности сигналов, у которых в качестве информационного параметра используется фаза.
4) Охарактеризуйте преимущества и недостатки “манчестерских” сигналов и способа модуляции задержки.
5) По рис.13.6 расскажите об основных разновидностях трехуровневых сигналов.
6) Расскажите о преимуществах и применении АМІ-сигналов. Каким образом при использовании таких сигналов обеспечивается синхронизация при передаче длинных последовательностей нулей.


13.3 Дополнительные возможности использования импульсов

Двубинарные сигналы
Эффективный вариант устранения последствий межсигнальной интерференции называется двубинарным кодированием сигналов (или двубинарной модуляцией). Он основан на применении свойств троичных сигналов (рис.13.7):
  • первоначально двоичные разряды xk преобразуются в биполярные сигналы x*k; затем формируются троичные сигналы yk=x*k+x*k-1 для передачи (внимание, здесь используется обычное арифметическое сложение); при декодировании значения бинарных сигналов восстановливается x*k = yk–x*k-1. Правила декодирования и пример выполнения процедуры показаны на рисунке. Добавим, что передача такого кода должная начинаться с префиксного бита, который не несет информации. На рисунке его значение «0», но в принципе оно произвольно;
  • ширина спектра для двубинарной последовательности оказывается вдвое меньшей, чем для обычных биполярных NRZ-сигналов — и это позволяет значительно повысить их помехоустойчивость и эффективность использования частотной полосы канала;
  • в описанной выше версии двубинарное кодирование имеет уже знакомый нам недостаток: поскольку при формировании сигнала учитываются значения соседних разрядов кода, ошибка передачи может «размножаться» при декодировании. Однако, в данном случае существует противоядие, которое реализовано в усовершенствованном способе. Здесь для исходной последовательности выполняется предварительное кодирование по процедуре wk = wk-1 + xk (при этом используется операция суммирования «по модулю 2»). Важно, что данное преобразование выполняется не над сигналами, а над разрядами кода. В итоге оно позволяет декодировать значение разряда непосредственно по принятому троичному сигналу yk, а значит — исключает «размножение» ошибок.

Сравнение спектральной эффективности двоичных импульсных сигналов
По ходу обсуждения мы отмечали различия ширины спектров сигналов. Этот показатель влияет как на эффективность использования канала, так и на помехоустойчивость. Теперь выполним итоговый обзор, сравнивая распределения спектральной плотности в зависимости от так называемой «базы сигнала» (другой термин - «нормированная ширина полосы») - рис.13.8:
  • база сигнала — это безразмерная величина, которая определяется как WT - произведение ширины полосы спектра сигнала (Гц=1/c) на его длительность (с). Учитывая, что скорость передачи в сигналах за секунду R=1/T, величину базы можно также определить как W/R. Отсюда видно, что этот показатель определяет удельную ширину полосы, приходящуюся на единицу скорости передачи — Гц/(сигнал/c);
  • обобщенно принято считать, что сигналы с базой < 1 эффективно используют полосу частот, а сигналы с базой >=1 – нет. Это, однако, не означает, что последние вовсе не следует применять. В ряде случаев ширина полосы канала не ограничивает скорость передачи (например, это характерно для локальных компьютерных сетей). Здесь использование таких сигналов может быть уместно;
  • как видно на рисунке, наиболее эффективной с точки зрения базы сигнала является двубинарная модуляция (здесь почти вся мощность спектра сосредоточена в области W/R меньше 0,5). Высока также эффективность модуляции задержки (при этом последняя подвержена “размножению” ошибок). NRZ-сигналы занимают промежуточное положение (база близка к 1). Широкая база характерна для двухфазной модуляции (манчестерский сигнал) и RZ-сигнала (не показан на рисунке). В обоих случаях это связано уменьшенной длительностью сигнала (половина такта). Как мы уже знаем, подобные сигналы применяют в тех случаях, когда ширина полосы канала избыточна.

Недвоичная импульсная модуляция
Если ширина полосы пропускания канала дефицитна, а запас помехоустойчивости достаточен, можно увеличить скорость передачи информации (поток S бит/с) при сохранении скорости передачи сигналов (скорость R сигналов/с). Для этого необходимо использовать недвоичные сигналы (рис.13.9):
  • общий случай использования недвоичных импульсов иллюстрирует рисунок A. Сообщение передается с помощью последовательности M-уровневых импульсных сигналов (в примере M=8). При этом количество уровней определяется длиной k кодового слова — M=2 k (на рисунке k=3). Это позволяет уменьшить требуемую скорость передачи сигналов (а вместе с ней и ширину спектра) в k раз;
  • опираясь на такой подход, можно определять необходимое количество их уровней исходя из потребной скорости передачи и ограничений на ширину полосы частот. При этом необходимо учитывать вид используемого сигнала, который определяет величину его базы. Например, пусть требуется передавать данные со скоростью S=800 кбит/с при доступной ширине полосы канала W=200 кГц, используя NRZ сигналы с базой B = 1 Гц/(сигнал/c). Возможная скорость передачи составляет R=W/B=200 сигнал/c. Необходимая информационная нагрузка на сигнал k=S/R=800/200=4 бит/сигнал. Отсюда необходимое количество уровней сигнала N=2k = 24 = 16;
  • на практике среди недвоичных чаще всего используют 4-позиционные сигналы. Примером может служить так называемый сигнал 2B1Q (2Binary1Quandary), который показан на рисунке Б. Согласно стандарту используются сочетания -3/00; -1/01; +1/11; +3/10. В случае ошибки в распознавании уровней в таком случае страдает только один бит кода. При этом скорость передачи информации (bit rate) оказывается вдвое выше, чем скорость передачи сигналов (symbol rate).

Контрольные вопросы:
1) Поясните понятие спектральной эффективности сигналов. Как определяется и в каких единицах измеряется величина базы сигнала.
2) Опираясь на рис.13.8, прокомментируйте относительную спектральную эффективность для разных типов популярных сигналов
3) Исходя из рис.13.9, поясните способ передачи с помощью многоуровневых исмпульсных сигналов. В каких случаях его целесообразно применять.
4) Приведите пример расчета необходимого числа уровней сигналов, когда известна выделенная ширина полосы канала и требуемая скорость передачи.
5) Используя рис.13.9Б, поясните особенности сигналов 2B1Q.


13.4 Статистическая оптимизация разпознавания

Анализ вероятности ошибок распознавания
Важным теоретическим результатом ТИК является возможность анализа вероятности возникновения ошибок распознавания исходя из характеристик искажений сигналов, связанных с помехами. Это отображает рис.13.10.
  • при передаче дискретных сообщений в условиях случайных помех исходным знакам ai соответствуют функции плотности условных вероятностей f(x/ai) – рис.А. Вид этих распределений определяется в основном характеристиками помех;
  • в общем случае функции f(x/ai) могут не помещаться внутрь областей xi, которые отвечают значениям ai. При этом вероятность попадания сигнала в диапазон, отвечающий определенному знаку, может быть рассчитана по формуле, показанной на рис.Б;
  • на практике при распознавании сигнала решается обратная задача — по известному диапазону, в который попадает значение принятого сигнала, необходимо определить передававшийся знак. Исходя их этого, необходимо получить значения условных вероятностей p(aii). Это можно сделать, воспользовавшись известной формулой Байеса (рис.В);
  • располагая рассчитанными значениями условных вероятностей p(aii) для всех видов передаваемых знаков, можно определить средневзвешенную вероятность возникновения ошибки распознавания pош, которая будет характеризовать верность передачи в целом.

Статистические критерии распознавания
При выборе решения, какой именно знак ai, передавался, если принято значение сигнала х, могут применяться различные подходы. При этом критерий распознавания влияет на результат (рис.13.11):
  • простейший подход заключается в том, что выбирается знак, на который “наиболее похож” полученный сигнал. Для случая использования двоичных сигналов, когда функции плотности условной вероятности f(x/a1) и f(x/a2) симметричны (как на рис.А), граничным значением областей сигналов Х1 и Х2 будет такая величина сигнала х0, для которой отношение λ0=f(x/a1)/f(x/a2)=1. Правило распознавания знака исходя из максимума величины f(x/ai) называется критерием “максимума правдоподобия”. При всей его очевидности, такой подход является наиболее “слабым”. Он применяется в случаях, когда кроме принимаемого сигнала никаких дополнительных сведений нет;
  • дополнительная информация, которую целесообразно учитывать при распознавании, включает исходные (“априорные”) вероятности знаков P(ai). Действительно, если принятый сигнал “одинаково похож” на альтернативные знаки, то стоит предположить, что на самом деле передавался знак, который встречается чаще (рис.Б). В этом случае “граница” распознавания х0 смещается таким образом, чтобы λ0=P(a1)/P(a2). Математически показано, что при таком подходе суммарная вероятность ошибок буде минимальной. Поэтому такой критерий называют критерием минимума ошибок (или Неймана-Пирсона). Его применение целесообразно, когда вероятности альтернативных значений существенно различаются;
  • наконец, еще один важный фактор, который может быть учтен, это величина ожидаемого ущерба от возникновения ошибок. Например, если распознавание сигнала a1 вместо a2 приводит к значительно большим потерям, чем обратная ошибка (r12>>r21), то предпочтение стоит отдавать a2. В этом случае целесообразно использовать критерий “минимума риска”, который предусматривает минимизацию вероятных (ожидаемых) потерь. Формально это означает, что граничному значению х0 будет соответствовать λ0=r21P(a1)/r12P(a2). Критерий риска наиболее полно учитывает все основные факторы, влияющие на принятие решения при распознавании. Однако он и наиболее требователен к исходным данным.

Контрольные вопросы
1) Опираясь на рис.13.10А, поясните подход к определению вероятности ошибки приема известного значения ai при наличий помех передачи.
2) Опираясь на рис.13.10Б-В, поясните, каким образом можно определить вероятность ошибок при условии, что принимаемые значения ai заранее не известны.
3) Используя рис.13.11А, расскажите о распознавании значений принимаемых сигналов по критерию максимума правдоподобия.
4) С учетом рис.13.11Б, поясните использование критерия минимума вероятности ошибки при распознавании.
5) Опираясь на рис.13.11В, объясните использование критерия минимума риска при распознавании значений принятых сигналов.
6) Какие условия необходимо учитывать, выбирая статистический критерий распознавания.












О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2013 • Теория информации и кодирования
UP