15. Оптимальный прием и распознавание сигналов
Курс “Теория информации и кодирования”

Подходы к оптимизации приема сигналов
Эмпирические методы фильтрации сигналов
Метод оптимального приема сигналов
Вероятностный подход к оценке приема сигнала
Статистические критерии распознавания

15.1 Подходы к оптимизации приема сигналов

Выделяются два этапа в решении задачи оптимизации приема:

- фильтрация сигналов обеспечивает улучшение отношения «сигнал/помеха»;
- решение относительно полученного сигнала должно минимизировать вероятность ошибок.

На первом этапе стремятся всеми возможными способами выделить полезный сигнал на фоне помех и уменьшить неопределенность, которую эти помехи создают.

На втором этапе стоит задача принять оптимальное решение относительно значения сигнала с учетом сохранившейся (пусть и уменьшенной) неопределенности.

Методы фильтрации включают:
- эмпирические — опирающиеся на опыт и анализ временных и спектральных диаграмм сигналов;
- оптимальные — основанные на использовании математических моделей сигналов и помех.

Эмпирические (инженерные) методы реализуются относительно простыми схемными решениями и не используют сложный математический аппарат. К ним относятся, в частности, методы стробирования, накопления и частотной фильтрации, которые будут рассмотрены ниже.

Оптимальные методы обеспечивают теоретически наилучшие результаты. Однако, нужно понимать, что оптимальность достигается лишь при выполнении ряда условий, которое не всегда реализуется на практике. Сюда относятся корреляционный метод и метод согласованных фильтров.

Оптимизация решений исходит из:

- задач обработки сигналов (обнаружение, различение, восстановление формы);
- известной информации о сигналах (форма, вероятности появления, последствия от ошибок).

В практике передачи цифровых данных наиболее важна задача различения (правильного определения значения сигнала, которое принадлежит к известному набору).

Опять-таки, для цифровых данных форма сигнала не имеет существенного значения, так что здесь при оптимизации различения учитывают дополнительно вероятности появления различных значений и размеры потерь от возможных ошибок. Это приводит к возможности использовать различные критерии оптимизации, которые будут рассмотрены ниже.

15.2 Эмпирические методы фильтрации сигналов

Как мы уже знаем, наиболее широко применяются инженерные методы стробирования, накопления и частотной фильтрации.


При стробировании для последующей обработки выделяется участок сигнала, где отношение сигнал/помеха максимально.

Обычно это относительно короткий интервал времени, соответствующий "вершине" сигнала, когда переходные процессы изменения его уровня от предыдущего значения уже завершены.



При накоплении учитывается, что в течение периода T полезный сигнал имеет постоянный знак, а помеха его меняет. В результате сумма отсчетов сигнала накапливается быстрее и отношение «сигнал/помеха» возрастает.

Решение об истинном значении сигнала принимается в самом конце такта, когда его накопленное значение максимально.


При частотной фильтрации для роста отношения «сигнал/помеха» используют полосовые фильтры.

Если спектр полезного сигнала сосредоточен в относительно узкой полосе частот, то полосовой фильтр настроаивается именно на эту полосу, подавляя все помехи, которые лежат за ее пределами.

Если, напротив, узкополосной является помеха (как например, при гармонических по форме наводках), то полосовой фильтр "вырезает" соответствующую частотную полосу. При этом страдает и полезный сигнал, однако отношение его полной мощности к мощности помехи увеличивается.


15.3 Методы оптимального приема сигналов

Наиболее популярным методом в этой категории является корреляционный прием. Он основан на сравнении поступающих сигналов с набором сигналов-образцов.

Определяется то значение из набора возможных, для которого степень совпадения с соответствующим образцом будет максимальной. При этом показателем совпадения является значение корреляционной функции на периоде следования сигнала (формула на рисунке справа).

Структура приемника, различающего две разновидности сигнала (например, соответствующие 0 и 1), показана на рисунке слева.

Здесь полученный из канала сигнал x(t), который смешан с помехами, в двух параллельных каналах перемножается на "образцы" s1(t) и s2(t), результат интегрируется и подается на элемент сравнения, который выбирает значение сигнала по наилучшему совпадению.

Очевидно, что такая схема реализует математическое описание корреляционного приема (см. формулу). При этом количество каналов может соответствовать любому набору используемых сигналов (например, при использовании фазовой или квадратурно-амплитудной модуляции, которые мы рассмотрели ранее).

Основная сложность — корректировка «образцов» в соответствии с изменениями условий передачи. На практике для этого используют передачу «тестовых» сигналов.

Другая проблема корреляционного приема — высокая требовательность к точности синхронизации. Он используется для так называемого "когеррентного" приема, когда начальная фаза принимаемого сигнала известна с достаточно высокой точностью.

Помехоустойчивость такого приема называется потенциальной. Реальный уровень помехоустойчивости может быть ниже из-за отклонения фазы принимаемого сигнала.

Для некогеррентных сигналов (при значительных случайных отклонениях фазы) используют другой способ приема, который называется согласованной фильтрацией.
Метод основан на том, что сигнал пропускают через фильтр, характеристики которого создают симметричный по форме исходному сигналу "отклик" (рисунок слева).

На рисунке справа показан пример преобразования сигнала согласованным фильтром.

Исходный сигнал представляет собой сильно зашумленный прямоугольный импульс в диапазоне времени от 0 до 100 мс. Значение сигнала на выходе фильтра достигает максимума к концу импульса. Здесь отношение сигнал/помеха достаточно велико для уверенного распознавания.


15.4 Вероятностный подход к оценке приема сигнала

В результате фильтрации отношение мощностей полезного сигнала и помех улучшается. Однако вероятность ошибки в результате неверного определения значения сигнала может еще сохраниться.

Рисунок слева поясняет обозначения, которые мы используем в дальнейшем.

Передаваемым знакам Ai соответствуют области принятых значений сигналов Xi. В результате воздействия помех принятый сигнал x может выйти за пределы "своей" области, в результате чего возникнет ошибка в определении его значения. Примерами могут служить амплитуды сигналов при АМ или сочетания амплтуды и фазы при АФМ.


Математическая модель распознавания использует функцию условного распределения параметров сигнала для конкретного переданного знака ai f(x/ai).

Опираясь на эту функцию, можно определить вероятность правильного приема p(Xi/ai) и вероятность ошибки po.

Порядок расчета вероятности ошибок распознавания знаков может включать:

a) определение функций f(x/ai) плотности вероятности параметров принимаемого сигнала для конкретных знаков (определяется наблюдениями или моделированием);

б) расчет условных вероятностей p(X/ai) попадания параметров знаков в «свои» области;

в) переход к условным вероятностям p(ai/Xi) правильного распознавания знаков ai с использования формулы Байеса;

г) определение итоговой безусловной вероятности ошибок распознавания pо с учетом вероятностей передачи разных видов знаков.

Вероятность ошибок распознавания является основным показателем качества приема.


15.5 Статистические критерии распознавания

Оптимальное решение по распознаванию сигналов зависит от выбранного критерия.

Все такие критерии учитывают соотношение плотностей вероятностей f(x/ai) - «отношение правдоподобия».

В простейшем случае выбирается решение с максимальным значением f(x/ai) (критерий максимума правдоподобия).

Если известны априорные вероятности P(ai), то можно выбирать уже наиболее вероятное значение с максимальным P(ai) f(x/ai) (критерий минимума средней вероятности ошибки - Неймана-Пирсона).

Если известны возможные потери от ошибок, можно исходить из минимизации ожидаемых потерь rij P(ai) f(x/ai) (критерий минимума риска).

На практике выбор критерия связан с полнотой априорной (исходной) информации:
- когда она максимально полна, используют критерий риска;
- когда трудно количественно оценить потери от возможных ошибок, применяют критерий Неймана-Пирсона;
- наконец, в отсутствие данных о соотношении вероятностей появления знаков останавливаются на критерии правдоподобия.





О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2019 • Теория информации и кодирования
UP