13. Свойства и применение модуляции
Курс “Теория информации и кодирования”

Виды модуляции сигналов
Аналоговая амплитудная модуляция (АМ)
Аналоговая угловая модуляция (ЧМ и ФМ)
Виды дискретной модуляции (манипуляции)
Многопозиционная фазовая модуляция
Техническая реализация квадратурно-амплитудной модуляции
Особенности импульсной модуляции

13.1 Виды модуляции сигналов

Для повышения эффективности передачи информационных сигналов нередко используют сигналы-носители, которые лучше приспособлены для распространения в данной среде или позволяют решать дополнительные задачи (например, повышения помехоустойчивости или разделения передачи от разных источников). Примером могут служить радиоволны, которые переносят информационные сигналы в эфире. При этом сигналы-носители являются более высокочастотными и образуют как-бы «канву», на которой формируется «узор» информационных сигналов.

Процесс нанесения информационных сигналов на сигналы-носители называют модуляцией. В качестве носителей используются гармонические сигналы (как в случае радиоволн) или периодические последовательности импульсов (это направление было затронуто в предыдущей лекции). С другой стороны, сами информационные сигналы могут быть дискретными (как в случае передачи данных) или аналоговыми (как например, при передаче голоса по радио). Типы информационных и несущих сигналов используются при классификации видов модуляции (рисунок).

Важную роль играет выбор параметров несущих сигналов, которые используются при модуляции (рисунок). Так для гармонической несущей в качестве управляемого параметра может быть использована амплитуда, частота или фаза (для обозначения используются соответственно аббревиатуры АМ, ЧМ, ФМ). Для несущей последовательности импульсов можно использовать амплитуду, частоту, фазу и ширину импульса внутри такта передачи (обозначения таких видов модуляции — АИМ, ЧИМ, ФИМ и ШИМ). На рисунке показаны примеры временных диаграмм для перечисленных видов модуляции.

Разумеется, различные виды модуляции обладают разными свойствами: в частности, характеризуются различной помехоустойчивостью и шириной спектра. Сочетания этих свойств в основном определяют области их применения. В дальнейшем мы более детально рассмотрим наиболее практически важные виды модуляции.

13.2 Аналоговая амплитудная модуляция (АМ)


Наиболее простым для анализа и в то же время широко применяемым на практике является способ амплитудной модуляции гармонических несущих сигналов (АМ). В частности, он используется при передаче радиосигналов в средневолновом и длинноволновом диапазонах.

При АМ амплитуда U(t) результирующего сигнала пропорциональна амплитуде информационного ΔU(t). В результате модуляции информационный сигнал образует огибающую амплитуд несущего. Важным параметром, характеризующим режим модуляции, является отношение амплитуд информационного и несущего сигналов - коэффициент модуляции: mAM = ΔU/U0. Очевидно, что для АМ mAM не превышает 1.

На рисунке показан наглядный пример, когда информационный сигнал, как и несущий, является гармоническим. На этом примере удобно рассмотреть, как модуляция преобразует спектры исходных сигналов.

При АМ амплитуда U0 несущего сигнала, меняется по закону информационного сигнала: в примере U0 + ΔU cos(Ώt + ψ).
В результате итоговая формула включает произведение косинусов с частотами ω0 (несущий сигнал) и Ώ (информационный сигнал). По известному тригонометрическому соотношению такое произведение эквивалентно полусумме косинусов с частотами (ω0 + Ώ) и (ω0 - Ώ).

Опираясь на полученную формулу, можно построить спектр итогового сигнала, который будет содержать несущую частоту ω0 и две так называемых «боковых» частоты (ω0+ Ώ) и (ω0 - Ώ) — рисунок. Из формулы видно также, что амплитуды боковых частот составляют половину амплитуды информационного сигнала - ΔU/2.

Таким образом, за счет модуляции можно перенести спектр сигнала в окрестность несущей. Это справедливо для любой составляющей спектра информационного сигнала, а значит — и для спектра в целом. Такой прием широко применяется при обработке сигналов (рисунок).

Отметим, что в результате модуляции за счет зеркального отображения относительно несущей спектр информационного сигнала расширяется вдвое (рисунок). Однако, данная проблема легко устраняется: поскольку правая и левая полосы боковых частот симметричны, для передачи информации достаточно только одной полосы. Передаваемую часть сигнала выделяют с помощью полосового фильтра (рисунок).

Важным достоинством АМ является относительно небольшая ширина спектра. Поэтому АМ применяют именно там, где полоса частот является дефицитным ресурсом — в частности, при радиовещании длинно-волновом и средне-волновом диапазонах.

13.3 Аналоговая угловая модуляция (ЧМ и ФМ)

При ЧМ и ФМ частота и фаза сигнала изменяются пропорционально Δu(t). При этом они взаимосвязаны. Оба типа модуляции называют также угловой. Отметим, что в англоязычной литературе для их обозначения используются соответственно аббревиатуры FM (frequency modulation) и PM (phase modulation).

Рассмотрим особенности на ЧМ/FM и ФМ/PM на простом примере, когда низкочастотный информационный сигнал представляет собой гармонику с частотой Ώ. Соответственно, формулы результирующего сигнала для ЧМ и ФМ будут иметь вид:

UЧМ(t) = U0 cos[ω0(t) t + φ0] = U0 cos[(ω0 +Δω0 cos Ώt) t + φ0]
UФМ(t) = U0 cos[ω0 t + φ0(t)] = U0 cos[ ω0 t + (φ0+Δφ0 cos Ώt)]

Здесь Δω0 и Δφ0 соответственно максимальные отклонения (девиация) частоты и фазы несущего сигнала.
Как видно, обе формулы включают функции вида cos [cos(x)]. В связи с этим спектры ЧМ и ФМ могут быть существенно сложнее, чем для АМ.

На рисунке показаны примеры спектра ЧМ для различных значений индекса модуляции mЧМ=Δω0/ Ώ. Не вдаваясь в подробности, отметим, что такой спектр может быть значительно шире, чем для АМ. Для ФМ в отношении ширины спектра дело обстоит аналогично.

С другой стороны, сигналы с угловой модуляции более помехоустойчивы относительно сигналов с АМ. При этом фазовая модуляция является наиболее помехоустойчивой, но вместе с тем, более сложной в технической реализации.

На практике при передаче аналоговых сигналов ЧМ применяется шире. В частности, области ее использования включают:
- в системы телевещания (звук);
- системы спутникового вещания;
- радиовещание (FM диапазон);
- радиорелейные линии (РРЛ);
- сотовую телефонную связь.

13.4 Виды дискретной модуляции (манипуляции)

При передаче дискретных сигналов в эфире широко используется двоичная модуляция (манипуляция) гармонической несущей. Амплитудный, частотный и фазовый варианты обозначаются АМн, ЧМн и ФMн. Соответствующие англоязычные аббревиатуры имеют вид ASK, FSK и PSK (здесь SK – shift-keying – переключение). Для двоичной Фмн используется также уточняющая аббревиатура BPSK (здесь означает B – binery).

Иллюстрации временных и спектральных диаграмм перечисленных видов манипуляции показаны на рисунке.

На рис. а) спектр АМн/ASK образуется наложением спектра импульсных сигналов на спектр несущей гармоники. Разумеется, спектр импульсов ограничен за счет предварительной фильтрации высокочастотных составляющих.

На рис. б) спектр ЧМн/FSK включает две несущих частоты (отдельно для сигналов «0» и «1»), на которые накладываются спектры импульсов. Это приводит к значительному расширению результирующего спектра ЧМн относительно Фмн.

На рис. в) спектр ФMн/PSK опирается на одну несущую частоту. Его ширина совпадает с шириной спектра Амн и значительно меньше, чем для Чмн.

Таким образом, АMн и ФMн наиболее экономичны с точки зрения ширины спектра. При этом фазовая манипуляция обладает значительно более высокой помехоустойчивостью.

Это подтверждают зависимости вероятности ошибки (Pош) от величины превышения энергии сигнала над помехой (h2), показанные на рисунке. Как видно, при заданном уровне вероятности ошибки необходимая величина превышения для Фмн минимальна. Для Чмн она больше вдвое, а для Амн — в четыре раза.

Отметим, что показанные на рисунке зависимости построены теоретически для частного случая так называемого когерентного приема сигналов (при известной начальной фазе). В дальнейшем мы рассмотрим разновидности приема более детально. Пока же зафиксируем лишь, что способ фазовой манипуляции характеризуется лучшим соотношением помехоустойчивости и ширины спектра сигнала, а потому используется наиболее широко.

13.5 Многопозиционная фазовая модуляция

При двоичной фазовой манипуляции (BPSK) используются альтернативные значения фазы 00 и 1800. Однако технически несложно увеличить количество используемых фаз сигнала и тем самым повысить его информационную нагрузку. В частности, широко используются варианты с 4 и 8 значениями фаз (количество бит на сигнал соответственно 2 и 3 — рисунок).

Для ФMн-4 (4PSK) и ФMн-8 (8PSK) минимальная разность фаз составляет соответственно 900 и 450. Уменьшение такой разности при прочих равных условиях очевидно приводит к снижению помехоустойчивости сигналов. Так, на рисунке в виде окружностей показаны области фазовой диаграммы, в которых должен находиться конец вектора сигнала, чтобы исключить ошибки. С уменьшением разности фаз радиусы таких окружностей очевидно сокращаются. В связи с этим фазовая манипуляция с количеством фаз больше 8 на практике применяется редко.

Для обеспечения помехоустойчивости радиусы «защитных» областей можно увеличить за счет повышения мощности сигнала, однако при этом усилится мешающее влияние на «смежные» каналы передачи. Альтернативный путь состоит в более равномерном использовании площади фазовой диаграммы. Для этого необходимо менять не только фазу, но и амплитуду сигнала (использовать амплитудно-фазовую манипуляцию АФМн).

Эффективное техническое решение состоит в использовании амплитудной манипуляции двух несущих сигналов, сдвинутых по фазе на 900 («квадратура»). Такой способ называют квадратурно-амплитудной модуляцией (КАМ/QAM). Его техническую реализацию мы рассмотрим ниже, а пока остановимся на общих свойствах.

Примеры фазовых диаграмм для КАМ-16, КАМ-32 и КАМ-64 показаны на рисунке. Здесь наборы сигналов группируются в квадратные матрицы. Если их число не соответствует 2N , то «лишние» сигналы не используются.
В частности, для КАМ-32, где возможно число сигналов 6х6 исключаются 4 «угловых», мощность которых была бы максимальной. В целом такое вынужденное решение несколько снижает эффективность способа.

На практике также широко применяется КАМ-256 (в современных аналоговых модемах). Большей плотности «упаковки» сигналов в условиях воздействия помех пока достичь не удается, хотя ведутся работы над технологиями КАМ-512 и КАМ-1024.


На следующем рисунке показаны сравнительные характеристики помехоустойчивости сигналов PSK и QAM. Показателем помехоустойчивости является вероятность ошибки в расчете на бит сообщения.

Приведенные зависимости показывают, что использование многопозиционной манипуляции, которое повышает битовую скорость, всегда сопровождается снижением помехоустойчивости.

При количестве фаз 4-8 достаточно эффективна фазовая манипуляция PSK. Однако, уже для 16 разновидностей сигналов значительно более эффективна QAM. При дальнейшем увеличении числа сигналом используется только этот вид модуляции.



13.6 Техническая реализация квадратурно-амплитудной модуляции

Рассмотрим более детально принцип действия квадратурно-амплитудной модуляции. Структура модулятора показана на рисунке.

Общий поток информационных импульсных сигналов разделяется на две «ветви» Uq и Ui, каждая из которых используется для модуляции одного из двух несущих сигналов. Например, в случае КАМ-4 в потоке выделяются четверки битовых сигналов с их разделением на пары.


После прохождения импульсов через ФНЧ для ограничения спектра, они модулируют соответственно синусоидальный и косинусоидальный несущие сигналы. В результате их суммирования на выходе гармонический сигнал имеет одну из четырех фаз (диаграмма).

Рассмотренный подход может быть использован для любой разновидности КАМ. Так, для КАМ-32 на каждый канал приходится 3 битовых сигнала, для КАМ-64 — 4 сигнала и т. д.
.
.
.
.
.
.

12.7 Особенности импульсной модуляции

Напомним, что импульсная модуляция предусматривает использование в качестве несущей периодической последовательности импульсов. Она включает разновидности АИМ (информационный сигнал меняет амплитуду импульсов), ЧИМ (варьируется частота несущей последовательности), ФИМ (управляемым параметром является фаза, то-есть, момент начала импульса внутри такта) и ШИМ (меняется ширина импульса внутри такта). Эти разновидности иллюстрирует рисунок.

Основой спектра сигналов импульсной модуляции, как для любого периодического сигнала, является набор линий с шагом ω0=2π/T. При этом амплитуды частотных составляющих аппроксимируются кривой спектра прямоугольного импульса длительностью τ.


В результате модуляции около каждой такой составляющей появляются боковые частоты. Их состав зависит от вида модуляции. На рисунке показан пример спектра АИМ при гармоническом информационном сигнале с частотой Ώ

Как видно, спектр ИМ относительно широкий, поэтому такие сигналы используются, когда полоса частот не является дефицитной (например, в схемах автоматики или локальных сетях).

При передаче на расстоянии с использованием ИМ приходится также решать задачу устранения постоянной составляющей таких сигналов. Для этого используют дополнительную ступень модуляции, когда сигналы ИМ наносятся на гармоническую несущую. Примеры таких решений показаны на рисунке.

Как видно, для обозначения двухступенчатой модуляции используются составные аббревиатуры. В частности, на рисунке а) показан вариант, когда вслед за амплитудной модуляцией импульсов используется такая же модуляция гармоники (АИМ+АМ), а на рис. б) отображен случай, где широтно-модулированная импульсная последовательность накладываются на гармоническую несущую с помощью фазовой модуляции (ШИМ+ФМ).
О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2013 • Теория информации и кодирования
UP