12. Импульсно-кодовая модуляция
Курс “Теория информации и кодирования”

Понятие об импульсной кодовой модуляции
Особенности NRZ сигналов и дифференциальное кодирование
Использование фазы. Манчестерские сигналы и модуляция задержки
Сигналы с тремя уровнями: RZ, АМI, дикодные
Двубинарные сигналы
Сравнение спектральной эффективности сигналов
Применение недвоичной импульсной модуляции

12.1 Понятие об импульсной кодовой модуляции

Для передачи по физическому каналу разряды кода необходимо преобразовать в сигналы. При этом наиболее естественная форма таких сигналов — импульсная.
Формирование сигналов, несущих код, можно представить как манипулирование параметрами регулярной последовательности импульсов. Это и есть импульсная кодовая модуляция (ИКМ) или pulse-code modulation (PCM). Принцип преобразования кода в последовательность импульсов показан на рисунке.

На рис. а) отображена кодовая последовательность, в которой период поступления кодовых разрядов составляет T. В потоке разрядов могут выделяться кодовые слова (на рисунке каждое слово включает 4 разряда).

На рис. б) показано нанесение кода на последовательность импульсов. Значению разряда «1» отвечает полная амплитуда импульса, а значению «0» - его отсутствие или, иначе говоря, - нулевая амплитуда. Такой тип сигнала называют “униполярным”. При этом длительность импульса здесь меньше длительности периода. В результате сигнал возвращается к нулевому уровню внутри каждого такта, а потому его обозначают аббревиатурой RZ («return-to-zero» - «с возвратом к нулю»). Это свойство дает определенное преимущество: искажение формы предыдущих сигналов не влияет на последующие (отсутствует так называемая интерференция сигналов). Кроме того, изменение уровня сигнала внутри такта позволяет регулярно «подстраивать» синхронизацию приемника.

На рис. в) показан другой вариант импульсных сигналов.

Во-первых, здесь противоположные значения имеют разные полярности: сигнал «биполярный». Биполярные сигналы получили в технике передачи данных широкое распространение, поскольку они позволяют устранить постоянную составляющую (распространение последней затруднено, в частности, в линиях электросвязи из-за наличия реактивных компонент сопротивления).

Во-вторых, длительность сигнала совпадает с длительностью такта и «нулевое» значение уровня внутри такта не фиксируется: такой сигнал называют “без возврата к нулю” или “nonreturn-to-zero” - NRZ. Сигналы NRZ, полностью используя длительность такта, имеют максимальную энергию, что способствует их более высокой помехоустойчивости. Кроме того увеличение длительности импульсов означает сужение их спектра, а значит — более эффективное использование частотной полосы канала передачи. Вместе с тем, здесь проявляется интерференция, которая может помешать правильному распознаванию значения сигнала приемником. Кроме того, при наличии длинных последовательностей одинаковых сигналов может быть потеряна синхронизация.

Как видно, различным формам двоичных импульсных сигналов присущи разные сочетания ограничений, связанные с помехоустойчивостью, спектральными характеристиками, интерференцией, синхронизацией. Это стимулировало создание ряда специальных решений, каждое из которых обладает набором свойств, оптимальных для определенного применения. Основные отличия этих решений состоят в особенностях чередования уровней и длительностей импульсных сигналов. Поскольку речь идет о логике формирования сигналов, что ассоциируется с кодированием, в технике связи закрепился термин «коды канала» (line code). Вместе с тем, часто говорят также о разновидностях импульно-кодовой модуляции. В дальнейшем мы рассмотрим наиболее распространенные варианты импульсно-кодовых сигналов и их свойства.

12.2 Особенности NRZ сигналов и дифференциальное кодирование

Рассмотрим основные свойства импульсных сигналов на примере простых и широко распространенных сигналов NRZ.

Наиболее прост вариант NRZ-L, для которого значение сигнала ассоциируется с его уровнем (L - “level”). Именно их вырабатывают, например, микросхемы коммуникационных портов (com-port), с помощью которых системный блок ПК принимает данные от клавиатуры или обменивается с модемом. Такие сигналы годятся, в частности, для линий электросвязи.

Для NRZ-M и NRZ-S значение ассоциируется с изменением сигнала в соседних тактах. При этом у NRZ-M изменение наступает по «1» («mark» - M), а по «0» предыдущий уровень сохраняется. У NRZ-S (S-«space») дело обстоит противоположным образом. Такой способ применяют прежде всего, когда на среду передачи воздействует изменение уровня — в частности, при магнитной записи.

Формирование сигнала в зависимости от значения как текущего, так и предыдущего разряда кода часто называют «дифференциальным кодированием», применяется также термин “сигналы с памятью”. Такой способ позволяет снизить требования к синхронизации сигналов (в качестве опорного используется сигнал в предыдущем такте). С другой стороны, поскольку значения разрядов распознаются в зависимости от предыдущих, ошибки могут «размножаться» в пределах кодового слова. Здесь мы сталкиваемся с еще одной характеристкой ИКМ-сигналов, которую назовем подверженностью ошибкам. Последствия этого неприятного явления могут устраняться, в частности, за счет блочного помехозащитного кодирования.

К общим достоинствам NRZ-сигналов можно отнести относительно узкий спектр и относительно высокую помехоустойчивость. Важными общими недостатками являются межсигнальная интерференция, а также проблемы с синхронизацией в случаях, когда уровень сигнала долго не изменяется. Кроме того, для длинных последовательностей сигналов с неизменным уровнем могут возникнуть проблемы при сопряжении передатчика и линии связи с помощью реактивных элементов (например, индуктивность трансформатора имеет для них нулевое сопротивление, а емкость — просто разрыв цепи).

12.3 Использование фазы. Манчестерские сигналы и модуляция задержки

Для рассмотренных выше сигналов значение разряда кода ассоциируется с амплитудой (используется амплитудно-импульсно модуляция АИМ или PAM). Популярной альтернативой является применение фазо-импульсной модуляции ФИМ или PPM, для которой значение ассоциируется с направлением изменения сигнала. Это позволяет решать проблемы интерференции и синхронизации. На практике наиболее часто применяется двухфазный (Bi-p) или иначе «манчестерский» сигнал, а также сигналы с «кодировкой Миллера» (иначе - «модуляция задержки»).

Манчестерские сигналы, ориентированные на использование уровня (Bi-p-L) меняют свое значение в каждом такте. При этом «1» соответствует переход с высокого потенциала на низкий, а «0» - переход в противоположном направлении. Можно также сказать, что сигнал «1» занимает первую половину такта, а сигнал «0» - вторую половину.

Дифференциальные версии Bi-p-M и Bi-p-S предусматривают передачу одного из значений сигнала неизменным уровнем в течение такта. В частности, для Bi-p-M уровень сигнала остается неизменным при передаче «0», а для Bi-p-S — при передаче “1”. При этом если передаются несколько подряд таких условно пассивных значений, то в каждом последующем такте потенциал меняется на противоположный.

Преимуществами манчестерского сигнала является устранение межсигнальной интерференции и обеспечение самосинхронизации. Недостатком — наличие коротких импульсов с широким спектром, что снижает помехоустойчивость и эффективность использования полосы частот. В результате сигналы Bi-p-L широко применяется в частности, в локальных сетях, где их затухание не критично из-за небольших расстояний передачи и в то же время отсутствует дефицит полосы пропускания. Сигналы Bi-p-M и Bi-p-S применяются в магнитной записи.

Сигналы с модуляцией задержки (кодировка Миллера) довольно изящно решают задачу повышения помехоустойчивости за счет более полного использования длительности такта и соответственно сужения спектра. Для них «1» представляется чередующимися сменами потенциалов в середине такта, а «0» оставляет потенциал неизменным на протяжении такта и меняет на противоположный для следующего «0». Такой способ обеспечивает минимальную длительность сигнала в один такт. При этом, как и для любой дифференциальной схемы, появление ошибки искажает всю дальнейшую кодовую последовательность в пределах слова.

12.4 Сигналы с тремя уровнями: RZ, АМI, дикодные

Еще один способ решения проблем интерференции и синхронизации — использование трех уровне сигналов.

Простейший вариант здесь — RZ-сигнал, который в биполярной версии гарантированно меняет свое значение в каждом такте (самосинхронизация), а также предоставляет внутри такта время для завершения переходных процессов (устранение интерференции). Недостаток этого решения — относительно низкая помехоустойчивость и неэффективное использование частотной полосы в связи с широким спектром сигналов. Такой сигнал проигрывает в помехоустойчивости Манчестерскому из-за использования трех уровней вместо двух, однако он проще в реализации, поэтому находит свои применения при передаче на небольшие расстояния.

AMI-сигнал (Alternate Mark Invertion) занимает целый такт, а потому имеет более узкий спектр и обеспечивает меньшее затухание. Здесь значения «1» отображаются чередующимися положительными и отрицательными активными сигналами, в то время как «0» задаются паузами. При этом обеспечиваются устранение межсигнальной интерференции и частично самосинхронизация. Возможная потеря синронизации для длинной последовательности «0» устраняется за счет “вставок” активных сигналов, которые нарушают правило чередования полярностей (в этом случае приемник не распознает такие вставки как несущие информацию). На AMI сигналы широко применяются в цифровой телефонии, то есть — при передаче на большие расстояния.

Дикодная модуляция в отличие от AMI предусматривает смену полярности при изменении значения разряда с «0» на «1» или обратно. При этом, если значения битов не изменяется, то уровень сигнала становится нулевым. Здесь очевидно используется дифференциальное кодирование, а значит возникает риск «размножения» ошибок.

12.5 Двубинарные сигналы

Идея двубинарного кодирования (или двубинарной модуляции) сигналов состоит в том, чтобы вместо борьбы с межсигнальной интерференцией, использовать ее. Это делается за счет применения свойств троичных сигналов:
- первоначально двоичные разряды xk преобразуются в биполярные сигналы x*k;
- затем формируются троичные сигналы yk=x*k+x*k-1 для передачи (внимание, здесь используется обычное арифметическое сложение);
- при декодировании значения бинарных сигналов восстановливается x*k = yk–x*k-1.
Правила декодирования и пример выполнения процедуры показаны на рисунке.

Передача такого кода должная начинаться с префиксного бита, который не несет информации. На рисунке его значение «0», но в принципе оно произвольно.
Ширина спектра для двубинарной последовательности оказывается вдвое меньшей, чем для обычных биполярных NRZ-сигналов — и это позволяет значительно повысить их помехоустойчивость и эффективность использования частотной полосы канала.

В описанной выше версии двубинарное кодирование имеет уже знакомый нам недостаток: поскольку при формировании сигнала учитываются значения соседних разрядов кода, ошибка передачи может «размножаться» при декодировании. Однако, в данном случае существует противоядие.
Для исходной последовательности может быть выполнено предварительное кодирование по процедуре wk = wk-1 + xk (здесь используется операция суммирования «по модулю 2»). Важно, что данное преобразование выполняется не над сигналами, а над разрядами кода. В итоге оно позволяет декодировать значение разряда непосредственно по принятому троичному сигналу yk, а значит — исключает «размножение» ошибок.

12.6 Сравнение спектральной эффективности сигналов

По ходу обсуждения мы отмечали различия ширины спектров сигналов. Этот показатель влияет как на эффективность использования канала, так и на помехоустойчивость. Теперь выполним итоговый обзор, сравнивая распределения спектральной плотности в зависимости от так называемой «базы сигнала» (другой термин - «нормированная ширина полосы») - рисунок.

База сигнала — это безразмерная величина, которая определяется как произведение WT ширины полосы спектра сигнала (Гц=1/c) на его длительность (с). Учитывая, что скорость передачи в сигналах за секунду R=1/T, величину базы можно также определить как W/R. Отсюда видно, что этот показатель определяет удельную ширину полосы, приходящуюся на единицу скорости передачи — Гц/(сигнал/c).

Обобщенно принято считать, что сигналы с базой < 1 эффективно используют полосу частот, а сигналы с базой >=1 – нет. Это, однако, не означает, что последние вовсе не следует применять. В ряде случаев ширина полосы канала не ограничивает скорость передачи (например, это характерно для локальных компьютерных сетей).

Как видно на рисунке, наиболее эффективной с точки зрения базы сигнала является двубинарная модуляция (здесь почти вся мощность спектра сосредоточена в области W/R меньше 0,5). Высока также эффективность модуляции задержки. При этом последняя подвержена “размножению” ошибок. NRZ-сигналы занимают промежуточное положение (база близка к 1). Широкая база характерна для двухфазной модуляции (манчестерский сигнал) и RZ-сигнала (не показан на рисунке). В обоих случаях это связано уменьшенной длительностью сигнала (половина такта). Как мы уже знаем, подобные сигналы применяют в тех случаях, когда ширина полосы канала избыточна.

12.7 Применение недвоичной импульсной модуляции

Если ширина полосы пропускания канала дефицитна, можно увеличить скорость передачи информации (поток S бит/с) при сохранении скорости передачи сигналов (скорость R сигналов/с). Для этого необходимо использовать недвоичные сигналы.

Пример сигнала, в котором вместо двух использованы 4 уровня (так называемый сигнал 2B1Q – 2Binary1Quandary) показан на рисунке. Здесь парам соседних разрядов кода ставится в соответствие одно значение сигнала (согласно стандарту используются сочетания -3/00; -1/01; +1/11; +3/10). В результате скорость передачи информации (bit rate) оказывается вдвое выше, чем скорость передачи сигналов (symbol rate).

Более общий случай использования недвоичных импульсов иллюстрирует следующий рисунок. Сообщение передается с помощью последовательности M-уровневых импульсных сигналов (в примере на рис. M=8). При этом количество уровней определяется длиной k кодового слова — M=2k (на рис. k=3). Это позволяет уменьшить требуемую скорость передачи сигналов (а вместе с ней и ширину спектра) в k раз.

Опираясь на такой подход, а также учитывая базу используемых сигналов, можно определять необходимое количество уровней сигналов исходя из потребной скорости передачи и ограничений на ширину полосы частот.

Например, требуется передавать данные со скоростью S=800 кбит/с при доступной ширине полосы канала W=200 кГц, используя NRZ сигналы с базой B = 1 Гц/(сигнал/c). С учетом базы сигнала возможная скорость передачи составляет R=W/B=200 сигнал/c. Информационная нагрузка на сигнал должна составлять k=S/R=800/200=4 бит/сигнал. Отсюда необходимое количество уровней сигнала N=2k = 24 = 16.

В случае RZ-сигналов (B=2) возможная скорость передачи составила бы R=100 сигн./c, информационная нагрузка k=8 бит/сигнал, а необходимое число уровней N=28 = 256. При использовании двубинарной модуляции (B=0,5) возможная скорость передачи составила бы R=400 сигнал/c, информационная нагрузка k=2 бит/сигнал, а необходимое число уровней N=22 = 4.

Отметим, что практическое использование многоуровневых сигналов возможно лишь при наличии достаточного запаса их помехоустойчивости. Количественные аспекты мы рассмотрим позже.




О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2019 • Теория информации и кодирования
UP