15. Оптимальный прием и распознавание сигналов
Курс “Теория информации и кодирования”

Подходы к оптимизации приема сигналов
Эмпирические методы фильтрации сигналов
Метод корреляционного приема сигналов
Метод согласованной фильтрации
Вероятностный подход к оценке приема сигнала
Определения вероятности ошибок распознавания
Статистические критерии распознавания

15.1 Подходы к оптимизации приема сигналов

Выделяются два этапа в решении задачи оптимизации приема:

- фильтрация сигналов обеспечивает улучшение отношения «сигнал/помеха»;
- решение относительно полученного сигнала должно минимизировать вероятность ошибок.

Методы фильтрации включают:
- эмпирические — опирающиеся на опыт и анализ временных и спектральных диаграмм сигналов;
- оптимальные — основанные на использовании математических моделей сигналов и помех.

Оптимизация решений исходит из:
- задач обработки сигналов (обнаружение, различение, восстановление формы);
- известной информации о сигналах (форма, вероятности появления, последствия от ошибок).

















15.2 Эмпирические методы фильтрации сигналов

Выделяются методы стробирования, накопления и частотной фильтрации.

При стробировании для последующей обработки выделяется участок сигнала, где отношение сигнал/помеха максимально (например, в зоне стационарности сигнала).

При накоплении учитывается, что в течение периода T полезный сигнал имеет постоянный знак, а помеха его меняет. В результате сумма отсчетов сигнала накапливается быстрее и отношение «сигнал/помеха» возрастает.

При частотной фильтрации для роста отношения «сигнал/помеха» используют полосовые фильтры, которые либо выделяют узкополосный полезный сигнал, либо подавляют узкополосную помеху.





















15.3 Метод корреляционного приема сигналов

Корреляционный прием основан на сравнении поступающего сигнала с набором сигналов-образцов.

При этом показателем совпадения является значение корреляционной функции на периоде следования сигнала (в течение такта передачи).

Теоретически — это оптимальный способ повышения отношения «сигнал/помеха».

Для двоичных сигналов вычисление корреляционной функции выполняется для сигналов- образцов «0» и «1».

Блок сравнения на выходе схемы распознает то значение сигнала, для которого итоговая корреляция с полученным сигналом оказалась выше.

Основная сложность — корректировка «образцов» в соответствии с изменениями условий передачи. На практике для этого используют передачу «тестовых» сигналов.

Другая проблема корреляционного приема — высокая требовательность к точности синхронизации.


15.4 Метод согласованной фильтрации


«Согласованным» называют фильтр, чья передаточная характеристика соответствует форме спектра принимаемого сигнала. То есть, форма такого сигнала должна быть известна.

«Отклик» согласованного фильтра симметричен сигналу относительно середины его периода (показано на рисунке).


На рисунке слева показан результат работы согласованного фильтра.

Сильно зашумленный прямоугольный импульс поступает на вход фильтра в период времени 0-100.

На выходе фильтра он уже четко распознается (максимальное значение сигнала соответствует окончанию такта).

Результат работы согласованного фильтра соответствует корреляционному приему, то-есть, он также теоретически оптимален.

При этом такой способ менее требователен к качеству синхронизации.


15.5 Вероятностный подход к оценке приема сигнала


Каждой разновидности передаваемых знаков ai ставится в соответствие область Xi параметров принятых сигналов

Примерами могут служить амплитуды сигналов при АМ или сочетания амплтуды и фазы при АФМ.

Однако, фактические параметры сигнала Х из-за влияния помех могут попадать в смежные области параметров, что вызовет ошибку распознавания.




Математическая модель распознавания использует функцию условного распределения параметров сигнала для конкретного переданного знака ai f(x/ai).

Опираясь на эту функцию, можно определить вероятность правильного приема p(Xi/ai) и вероятность ошибки po.



15.6 Определения вероятности ошибок распознавания


Порядок расчета вероятности ошибок распознавания знаков может включать:

a) определение функций f(x/ai) плотности вероятности параметров принимаемого сигнала для конкретных знаков (определяется наблюдениями или моделированием);

б) расчет условных вероятностей p(X/ai) попадания параметров знаков в «свои» области;

в) переход к условным вероятностям p(ai/Xi) правильного распознавания знаков ai с использования формулы Байеса;

г) определение итоговой безусловной вероятности ошибок распознавания pо с учетом вероятностей передачи разных видов знаков.

Вероятность ошибок распознавания является основным показателем качества приема.


15.7 Статистические критерии распознавания

Оптимальное решение по распознаванию сигналов зависит от выбранного критерия.

Все такие критерии учитывают соотношение плотностей вероятностей f(x/ai) - «отношение правдоподобия».




На практике выбор критерия связан с полнотой априорной (исходной) информации.

В простейшем случае выбирается решение с максимальным значением f(x/ai) (критерий максимума правдоподобия).

Если известны априорные вероятности P(ai), то можно выбирать уже наиболее вероятное значение с максимальным P(ai) f(x/ai) (критерий минимума средней вероятности ошибки).

Если известны возможные потери от ошибок, можно исходить из минимизации ожидаемых потерь rij P(ai) f(x/ai) (критерий минимума риска).




О дисциплине ТИК
Почему «Теория информации и кодирования» - одна из самых интересных дисциплин, которые изучают будущие системщики и защитники информации?

В ней сочетаются золотая классика и самая актуальная современность computer-science.

продолжение
О сайте
Здесь вы найдете материалы, которые помогут в изучении дисциплины “Теория информации и кодирования” (ТИК) в том виде, как она преподается на кафедре ЭВМ ДИИТа.

На сайте размещены методические материалы:
  • электронный конспект лекций;
  • методическое обеспечение к лабораторным работам;
  • полезные ссылки.

продолжение
© 2008-2013 • Теория информации и кодирования
UP